最新中考数学知识点总结中考数学知识点归纳总结(13篇)

总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况加以总结和概括的书面材料，它可以明确下一步的工作方向，少走弯路，少犯错误，提高工作效益，因此，让我们写一份总结吧。写总结的时候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？以下我给大家整理了一些优质的总结范文，希望对大家能够有所帮助。

1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.

2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.

3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.

4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.

1.直角坐标系中，点a(3，0)在轴上。

2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.

3.直角坐标系中，点a(1，1)在第一象限。

4.直角坐标系中，点a(-2，3)在第四象限。

5.直角坐标系中，点a(-2，1)在第二象限。

1.当x=2时，函数=的值为1.

2.当x=3时，函数=的值为1.

3.当x=-1时，函数=的值为1.

1.函数=-8x是一次函数。

2.函数=4x+1是正比例函数。

3.函数是反比例函数。

4.抛物线=-3(x-2)2-5的开口向下。

5.抛物线=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。

7.反比例函数的图象在第一、三象限

1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.

2.数据3,4,2,4,4的众数是4.

3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.

30°=。

260°+cs260°=1.

3.2sin30°+tan45°=2.

45°=1.

60°+sin30°=1.

1.半圆或直径所对的圆周角是直角。

2.任意一个三角形一定有一个外接圆。

3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

6.同圆或等圆的半径相等。

7.过三个点一定可以作一个圆。

8.长度相等的两条弧是等弧。

9.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

1.直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。

2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。

3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。

4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。

5.垂直于半径的直线必为圆的切线。

6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。

7.垂直于半径的直线是圆的切线。

8.圆的切线垂直于过切点的半径。

一、重要概念

1.数的分类及概念数系表：

说明："分类"的原则：1)相称(不重、不漏) 2)有标准

2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

3.倒数：①定义及表示法

1时，1/a<1;d.积为1。

4.相反数：①定义及表示法

②性质：a.a≠0时，a≠-a;b.a与-a在数轴上的位置;c.和为0,商为-1。

5.数轴：①定义("三要素")

②作用：a.直观地比较实数的大小;b.明确体现绝对值意义;c.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数-自然数)

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n(n为自然数)

7.绝对值：①定义(两种)：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号"││"是"非负数"的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有"││"出现，其关键一步是去掉"││"符号。

二、实数的运算

1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

2.运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]

分配律)

3.运算顺序：a.高级运算到低级运算;b.(同级运算)从"左"

到"右"(如5÷ ×5);c.(有括号时)由"小"到"中"到"大"。

三、应用举例(略)

附：典型例题

1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。

★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算

☆内容提要☆

一、重要概念

分类：

1.代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独

的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积-包括单独的一个数或字母)

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，

=x, =│x│等。

4.系数与指数

区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

5.同类项及其合并

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律

6.根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。

7.算术平方根

⑴正数a的正的平方根( [a≥0-与"平方根"的区别]);

⑵算术平方根与绝对值

①联系：都是非负数，=│a│

②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数

⑴ ( -幂，乘方运算)

0;②a<0时，>0(n是偶数)，<0(n是奇数)

⑵零指数：=1(a≠0)

负整指数：=1/ (a≠0,p是正整数)

二、运算定律、性质、法则

1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

2.分式的性质

⑴基本性质：= (m≠0)

⑵符号法则：

⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)

3.整式运算法则(去括号、添括号法则)

4.幂的运算性质：① o = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤

技巧：

5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

6.乘法公式：(正、逆用)

(a+b)(a-b)=

(a±b) =

7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8.因式分解：⑴定义;⑵方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分组分解法;e.求根公式法。

0)(正用、逆用)

10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：a. ;b. ;c. .

11.科学记数法：(1≤a<10,n是整数=

三、应用举例(略)

四、数式综合运算(略)

★重点★

☆内容提要☆

一、重要概念

1.总体：考察对象的全体。

2.个体：总体中每一个考察对象。

3.样本：从总体中抽出的一部分个体。

4.样本容量：样本中个体的数目。

5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)

二、计算方法

1.样本平均数：⑴ ;⑵若，，…，,则(a-常数，，，…，接近较整的常数a);⑶加权平均数：;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。

2.样本方差：⑴ ;⑵若, ,…, ,则(a-接近、 、…、的平均数的较"整"的常数);若、 、…、较"小"较"整"，则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

3.样本标准差：

三、应用举例(略)

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★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

☆内容提要☆

一、直线、相交线、平行线

1.线段、射线、直线三者的区别与联系

从"图形"、"表示法"、"界限"、"端点个数"、"基本性质"等方面加以分析。

2.线段的中点及表示

3.直线、线段的基本性质(用"线段的基本性质"论证"三角形两边之和大于第三边")

4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)

5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)

6.互为余角、互为补角及表示方法

7.角的平分线及其表示

8.垂线及基本性质(利用它证明"直角三角形中斜边大于直角边")

9.对顶角及性质

10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)

11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。

12.定义、命题、命题的组成

13.公理、定理

14.逆命题

二、三角形

分类：⑴按边分;

⑵按角分

1.定义(包括内、外角)

2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，

3.三角形的主要线段

讨论：①定义②线的交点-三角形的×心③性质

①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形

4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质

5.全等三角形

⑴一般三角形全等的判定(sas、asa、aas、sss)

⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法

6.三角形的面积

⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。

7.重要辅助线

⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线

8.证明方法

⑴直接证法：综合法、分析法

⑵间接证法-反证法：①反设②归谬③结论

⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法

⑸证线段和差关系：延结法、截余法

⑹证面积关系：将面积表示出来

三、四边形

分类表：

1.一般性质(角)

⑴内角和：360°

⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

⑶外角和：360°

2.特殊四边形

⑴研究它们的一般方法:

⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定

⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形

┗→菱形--↑

⑷对角线的纽带作用：

3.对称图形

⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)

4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2

②三角形、梯形的中位线定理

③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)

5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常"平移一腰"、"平移对角线"、"作高"、"连结顶点和对腰中点并延长与底边相交"转化为三角形。

6.作图：任意等分线段。

四、应用举例(略)

)★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)

☆内容提要☆

一、基本概念

1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)

2.分类：

二、解方程的依据-等式性质

1.a=b←→a+c=b+c

2.a=b←→ac=bc (c≠0)

三、解法

1.一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→

系数化成1→解。

2.元一次方程组的解法：⑴基本思想："消元"⑵方法：①代入法

②加减法

四、一元二次方程

1.定义及一般形式：

2.解法：⑴直接开平方法(注意特征)

⑵配方法(注意步骤-推倒求根公式)

⑶公式法：

⑷因式分解法(特征：左边=0)

3.根的判别式：

4.根与系数顶的关系：

逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。

5.常用等式：

五、可化为一元二次方程的方程

1.分式方程

⑴定义

⑵基本思想：

⑶基本解法：①去分母法②换元法(如，)

⑷验根及方法

2.无理方程

⑴定义

⑵基本思想：

⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例，)⑷验根及方法

3.简单的二元二次方程组

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

六、列方程(组)解应用题

一概述

列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：

⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

二常用的相等关系

1.行程问题(匀速运动)

基本关系：s=vt

⑴相遇问题(同时出发)：

⑵追及问题(同时出发)：

若甲出发t小时后，乙才出发，而后在b处追上甲，则

⑶水中航行：;

2.配料问题：溶质=溶液×浓度

溶液=溶质+溶剂

3.增长率问题：

4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位"1")。

5.几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

三注意语言与解析式的互化

如，"多"、"少"、"增加了"、"增加为(到)"、"同时"、"扩大为(到)"、"扩大了"、……

又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。

四注意从语言叙述中写出相等关系。

如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算

如，"小时""分钟"的换算;s、v、t单位的一致等。

七、应用举例(略)

★重点★一元一次不等式的性质、解法

☆内容提要☆

b、a

b、ax

3.一元一次不等式组：

b+c

0)

b←→ac

cb+d.

5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式

6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)

7.应用举例(略)

★重点★相似三角形的判定和性质

☆内容提要☆

一、本章的两套定理

第一套(比例的有关性质)：

涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。

第二套：

注意：①定理中"对应"二字的含义;

②平行→相似(比例线段)→平行。

二、相似三角形性质

1.对应线段…;2.对应周长…;3.对应面积…。

三、相关作图

①作第四比例项;②作比例中项。

四、证(解)题规律、辅助线

1."等积"变"比例"，"比例"找"相似"。

2.找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来

3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。

4.对比例问题，常用处理方法是将"一份"看着k;对于等比问题，常用处理办法是设"公比"为k。

5.对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)"抽"出来的办法处理。

五、应用举例(略)

★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。

☆内容提要☆

一、平面直角坐标系

1.各象限内点的坐标的特点

2.坐标轴上点的坐标的特点

3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点

4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系

二、函数

1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

2.确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有

意义。

3.画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。

三、几种特殊函数

(定义→图象→性质)

1.正比例函数

⑴定义：y=kx(k≠0)或y/x=k。

⑵图象：直线(过原点)

0，…②k<0，…

2.一次函数

⑴定义：y=kx+b(k≠0)

⑵图象：直线过点(0,b)-与y轴的交点和(-b/k,0)-与x轴的交点。

0,…②k<0,…

⑷图象的四种情况：

3.二次函数

⑴定义：特殊地，都是二次函数。

0时，开口向上;a<0时，开口向下。

0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。

4.反比例函数

⑴定义：或xy=k(k≠0)。

⑵图象：双曲线(两支)-用描点法画出。

0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

四、重要解题方法

1.用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：

2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。

六、应用举例(略)

★重点★解直角三角形

☆内容提要☆

一、三角函数

1.定义：在rt△abc中，∠c=rt∠，则sina= ;cosa= ;tga= ;ctga= .

2.特殊角的三角函数值：

0° 30° 45° 60° 90°

sinα

cosα

tgα /

ctgα /

3.互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;…

4.三角函数值随角度变化的关系

5.查三角函数表

二、解直角三角形

1.定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。

2.依据：①边的关系：

②角的关系：a+b=90°

③边角关系：三角函数的定义。

注意：尽量避免使用中间数据和除法。

三、对实际问题的处理

1.俯、仰角：2.方位角、象限角：3.坡度：

4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。

四、应用举例(略)

★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。

☆内容提要☆

一、圆的基本性质

1.圆的定义(两种)

2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

3."三点定圆"定理

4.垂径定理及其推论

5."等对等"定理及其推论

5.与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)

⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)

⑶弦切角定义(弦切角定理)

二、直线和圆的位置关系

1.三种位置及判定与性质：

2.切线的性质(重点)

3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵…

4.切线长定理

三、圆换圆的位置关系

1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)

2.相切(交)两圆连心线的性质定理

3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质

四、与圆有关的比例线段

1.相交弦定理

2.切割线定理

五、与和正多边形

1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)

2.三角形的外接圆、内切圆及性质

3.圆的外切四边形、内接四边形的性质

4.正多边形及计算

中心角：

内角的一半：(右图)

(解rt△oam可求出相关元素, 、等)

六、一组计算公式

1.圆周长公式

2.圆面积公式

3.扇形面积公式

4.弧长公式

5.弓形面积的计算方法

6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

七、点的轨迹

六条基本轨迹

八、有关作图

1.作三角形的外接圆、内切圆

2.平分已知弧

3.作已知两线段的比例中项

4.等分圆周：4、8;6、3等分

九、基本图形

十、重要辅助线

1.作半径

2.见弦往往作弦心距

3.见直径往往作直径上的圆周角

4.切点圆心莫忘连

5.两圆相切公切线(连心线)

6.两圆相交公共弦

1、科学的预习方法

预习中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减听课过程中的困难;有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;预习后将课本的例题及老师要讲授的习题提前完成，还可以培养自己的自学能力，与老师的方法进行比较，可以发现更多的方法与技巧。总之，这样会使你的听课更加有的放矢，你会知道哪些该重点听，哪些该重点记。

2、科学的听课方式

听课的过程不是一个被动参预的过程，要全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。还要想在老师前面，不断思考：面对这个问题我会怎么想?当老师讲解时，又要思考：老师为什么这样想?这里用了什么思想方法?这样做的目的是什么?这个题有没有更好的方法?问题多了，思路自然就开阔了。

3、科学的记录笔记

记问题--将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。

记疑点--对老师在课堂上讲的内容有疑问应及时记下，这类疑点，有可能是自己理解错造成的，也有可能是老师讲课疏忽大意造成的，记下来后，便于课后与老师商榷。

记方法--勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。

记总结--注意记住老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找存在问题、找到规律，融会贯通课堂内容都很有作用。

养成良好的学习数学习惯

多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

及时了解、掌握常用的数学思想和方法

中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

⑴垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理

① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

圆心角计算公式: θ=(l/2πr)×360°=180°l/πr=l/r(弧度)

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理

①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等;

②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

③r=2s△÷l(r：内切圆半径，s：三角形面积，l：三角形周长)

④两相切圆的连心线过切点(连心线：两个圆心相连的直线)

⑤圆o中的弦pq的中点m，过点m任作两弦ab，cd，弦ad与bc分别交pq于x，y，则m为xy之中点。

(4)如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。

(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

(7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

(8)周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。

从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点；

正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系是重点；

画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质两点之间，线段最短是另一个重点。

立体图形与平面图形之间的转化是难点；

探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点；

画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点。

几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。

顾名思义。中位线就是图形的中点的连线，包括三角形中位线和梯形中位线两种。

中位线概念

(1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

(2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

注意：

(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连结一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段。

(2)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。

(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx（k为常数，k≠0）

1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）

2、当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

1、作法与图形：通过如下3个步骤

（1）列表；

（2）描点；

（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

2、性质：（1）在一次函数上的任意一点p（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（—b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3、k，b与函数图像所在象限：

0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

0时，直线必通过一、二象限；

当b=0时，直线通过原点

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=o时，直线通过原点o（0，0）表示的是正比例函数的图像。

0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四象限。

已知点a（x1，y1）；b（x2，y2），请确定过点a、b的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点p（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

1、当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2、当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量s。g=s—ft。

1、求函数图像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）

2、求与x轴平行线段的中点：|x1—x2|/2

3、求与y轴平行线段的中点：|y1—y2|/2

4、求任意线段的长：√（x1—x2）^2+（y1—y2）^2（注：根号下（x1—x2）与（y1—y2）的平方和）

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax^2+bx+c

0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，iai还可以决定开口大小，iai越大开口就越小，iai越小开口就越大。）

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

顶点式：y=a（x—h）^2+k[抛物线的顶点p（h，k）]

交点式：y=a（x—x？）（x—x？）[仅限于与x轴有交点a（x？，0）和b（x？，0）的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，

可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x=—b/2a。

对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点p。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2、抛物线有一个顶点p，坐标为p（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）

当—b/2a=0时，p在y轴上；当δ=b^2—4ac=0时，p在x轴上。

3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。

5、常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0，c）

6、抛物线与x轴交点个数

0时，抛物线与x轴有2个交点。

δ=b^2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

δ=b^2—4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。x的取值是虚数（x=—b±√b^2—4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）

特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），

即ax^2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1、二次函数y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a≠0）的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

解析式顶点坐标对称轴

y=ax^2（0，0）x=0

y=a（x—h）^2（h，0）x=h

y=a（x—h）^2+k（h，k）x=h

y=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）x=—b/2a

0时，y=a（x—h）^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。

0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a（x—h）^2+k的图象；

0，k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象；

当h<0，k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象；

当h<0，k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象；

因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象，通过配方，将一般式化为y=a（x—h）^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了。这给画图象提供了方便。

0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=—b/2a，顶点坐标是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）。

0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥—b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥—b/2a时，y随x的增大而减小。

4、抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

（1）图象与y轴一定相交，交点坐标为（0，c）；

0，图象与x轴交于两点a（x？，0）和b（x？，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=

（a≠0）的两根。这两点间的距离ab=|x？—x？|

当△=0。图象与x轴只有一个交点；

当△<0。图象与x轴没有交点。当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。

0（a<0），则当x=—b/2a时，y最小（大）值=（4ac—b^2）/4a。

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。

6、用待定系数法求二次函数的解析式

（1）当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax^2+bx+c（a≠0）。

（2）当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a（x—h）^2+k（a≠0）。

（3）当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a（x—x？）（x—x？）（a≠0）。

7、二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。

形如y=k/x（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f（—x）=—f（x），图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

如图，上面给出了k分别为正和负（2和—2）时的函数图像。

0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

当k<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

知识点：

1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）

重点①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。

1.圆的定义(两种)

2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

3.“三点定圆”定理

4.垂径定理及其推论

5.“等对等”定理及其推论

5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)

⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)

⑶弦切角定义(弦切角定理)

1.三种位置及判定与性质：

2.切线的性质(重点)

3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵…

4.切线长定理

1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)

2.相切(交)两圆连心线的性质定理

3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质

1.相交弦定理

2.切割线定理

1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)

2.三角形的外接圆、内切圆及性质

3.圆的外切四边形、内接四边形的性质

4.正多边形及计算

中心角：

内角的一半： (右图)

(解rt△oam可求出相关元素, 、 等)

1.圆周长公式

2.圆面积公式

3.扇形面积公式

4.弧长公式

5.弓形面积的计算方法

6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

六条基本轨迹

1.作三角形的外接圆、内切圆

2.平分已知弧

3.作已知两线段的比例中项

4.等分圆周：4、8;6、3等分

1.作半径

2.见弦往往作弦心距

3.见直径往往作直径上的'圆周角

4.切点圆心莫忘连

5.两圆相切公切线(连心线)

6.两圆相交公共弦

(1)分类中的每一部分是相互独立的;

(2)一次分类按一个标准;

(3)分类讨论应逐级有序进行。以探寻直角坐标系中等腰直角三角形存在的问题来说，如果给定两个点a、b，需要在x轴上找第三个点c使得这个三角形abc是等腰直角三角形，这个时候同学们可以线段来分类讨论：ab为斜边时，ac为斜边或时bc为斜边时点c的坐标。这样讨论保证不会丢掉任何一种可能性，并且效率较高。当然也可以按照角来讨论，但是注意不要两种分类方法穿插进行。有些时候有可能会进行二次讨论，这个时候对于同学们的条理性要求就更大了，例如探讨含有30°角的直角三角形时，要先讨论那个角是直角，在讨论哪个角是30°或60°。

第三、在列出所有需要讨论的可能性之后，要仔细审查是否每种可能性都会存在，是否有需要舍去的，最常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根，那么我们就要看看是不是这两个根都能保留。同样有些时候也需要注意是否有些讨论结果重复，需要进行合并。例如直角坐标系中求能够成等腰三角形的点坐标，如果按照一定的原则分类讨论后，有可能会出现同一个点上可以构成两个等腰三角形的情况，这种情况下就要进行合并。也就是说找到的三角形的个数和点的个数是不一样的。

1、熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决。在探讨等腰或直角三角形存在时，一定要按照一定的原则，不要遗漏，最后要综合。

2、讨论点的位置，一定要看清点所在的范围，是在直线上，还是在射线或者线段上。

3、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论。

4、代数式变形中如果有绝对值、平方时，里面的数开出来要注意正负号的取舍。

5、考查点的取值情况或范围。这部分多是考查自变量的取值范围的分类，解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围。

6、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点，那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。

7、由动点问题引出的函数关系，当运动方式改变后(比如从一条线段移动到另一条线段)是，所写的函数应该进行分段讨论。

由于考试题目千变万化，上面所列的项目不一定全面，所以还需要同学们在平时做题的时候多多积累。

(1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

(2)梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

注意(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。

(2)梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。

(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时三角形的中位线就变成梯形的中位线。

(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.

(2)梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

三角形有三条中位线，首尾相接时，每个小三角形面积都等于原三角形的四分之一，这四个三角形都互相全等。

分式四则运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变(乘);乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算;加减分母需同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难;变号必须两处,结果要求最简.

分式混合运算法则：

分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);

乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;

加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;

变号必须两处，结果要求最简.

二次根式的加减法

知识点1：同类二次根式

(ⅰ)几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如这样的二次根式都是同类二次根式。

(ⅱ)判断同类二次根式的方法：(1)首先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同。(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关。

知识点2：合并同类二次根式的方法

合并同类二次根式的理论依据是逆用乘法对加法的分配律，合并同类二次根式，只把它们的系数相加，根指数和被开方数都不变，不是同类二次根式的不能合并。

知识点3：二次根式的加减法则

二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并，合并的方法为系数相加，根式不变。

知识点4：二次根式的混合运算方法和顺序

运算方法是利用加、减、乘、除法则以及与多项式乘法类似法则进行混合运算。运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。

知识点5：二次根式的加减法则与乘除法则的区别

乘除法中，系数相乘，被开方数相乘，与两根式是否是同类根式无关，加减法中，系数相加，被开方数不变而且两根式须是同类最简根式。

★重点★解直角三角形

☆内容提要☆

一、三角函数

1.定义：在rt△abc中，∠c=rt∠，则sina=;cosa=;tga=;ctga=.

2.特殊角的三角函数值：

0°30°45°60°90°

sinα

cosα

tgα/

ctgα/

3.互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;…

4.三角函数值随角度变化的关系

5.查三角函数表

二、解直角三角形

1.定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。

2.依据：①边的关系：

②角的关系：a+b=90°

③边角关系：三角函数的定义。

注意：尽量避免使用中间数据和除法。

三、对实际问题的处理

1.俯、仰角：2.方位角、象限角：3.坡度：

4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。

第一单元小数乘法

1、小数乘整数(p2、3)：意义--求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 的和的简便运算。

计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中 一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数(p4、5)：意义--就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8 就是求 1.5 的十分之八是多少。

1.5×1.8 就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的 0 要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用 0 占位。

3、规律(1)(p9)：一个数(0 除外)乘大于 1 的数，积比原来的数大;

一个数(0 除外)乘小于 1 的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：(p10)

⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

6、(p11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：加法交换律： a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

减法：减法性质： a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c

乘法：乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 【(a-b)×c=a×c-b×c】

除法：除法性质： a÷b÷c=a÷(b×c)

第二单元小数除法

8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：0.6÷0.3 表示已知两个因数的积 0.6 与其中的一个因数 0.3，求另一个因数的运算。

9、小数除以整数的计算方法(p16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。

10、(p21)除数是小数的除法的计算方法： 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。

11、(p23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数 求出商的近似数。

12、(p24、25)除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。

13、(p28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如 6.3232…… ……的循环节是 32.

14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无 限的小数，叫做无限小数。

第三单元观察物体

15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

第四单元简易方程

16、(p45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"·"，也可 以省略不写。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

17、a×a 可以写作 a·a 或 a ，a 读作 a 的平方。 2a 表示 a+a

18、方程：含有未知数的等式称为方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

19、解方程原理：天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0 除外)，等式依然成立。、

20、 个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数

减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差

乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数

除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

22、方程的检验过程：方程左边=……

23、方程的解是一个数;

解方程式一个计算过程。=方程右边

所以，x=…是方程的解。

第五单元多边形的面积

23、公式：

长方形：周长=(长+宽)×2--【长=周长÷2-宽;宽= 周长÷ 2-长】 字母公式：c=(a+b)×2

面积= 面积=长×宽 字母公式：s=ab

正方形：周长=边长×4 字母公式：c=4a

平行四边形的面积=底×高 字母公式： s=ah

三角形的面积=底×高÷2 --【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】 字母公式： s=ah÷2

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式： s=(a+b)h÷2

24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移

25、三角形面积公式推导：旋转

平行四边形可以转化成一个长方形;

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，

长方形的长相当于平行四边形的底;

平行四边形的底相当于三角形的底;

长方形的宽相当于平行四边形的高;

平行四边形的高相当于三角形的高;

长方形的面积等于平行四边形的面积，

平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍，

因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

因为平行四边形面积= 因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

26、梯形面积公式推导：旋转

27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形， 知道就行。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;

平行四边形的高相当于梯形的高;

平行四边形面积等于梯形面积的 2 倍，

因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

28、等底等高的平行四边形面积相等;

等底等高的三角形面积相等;

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。

29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

第六单元统计与可能性

31、平均数=总数量÷总份数

32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一 般水平更合适。

第七单元数学广角

33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

34、邮政编码：由 6 位组成，前 2 位表示省(直辖市、自治区)

0 5 4 0 0 1

前 3 位表示邮区

前 4 位表示县(市)

最后 2 位表示投递局

35、身份证码： 18 位

1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9

河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码

倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。

1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.

2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.

3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.

4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.

1.直角坐标系中，点a(3，0)在y轴上。

2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.

3.直角坐标系中，点a(1，1)在第一象限。

4.直角坐标系中，点a(-2，3)在第四象限。

5.直角坐标系中，点a(-2，1)在第二象限。

1.当x=2时，函数y=的值为1.

2.当x=3时，函数y=的值为1.

3.当x=-1时，函数y=的值为1.

1.函数y=-8x是一次函数。

2.函数y=4x+1是正比例函数。

3.函数是反比例函数。

4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。

5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。

7.反比例函数的图象在第一、三象限。

1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.

2.数据3,4,2,4,4的众数是4.

3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.

30= 。

260+ cos260= 1.

3.2sin30+ tan45= 2.

45= 1.

60+ sin30= 1.

1.半圆或直径所对的圆周角是直角。

2.任意一个三角形一定有一个外接圆。

3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

6.同圆或等圆的半径相等。

三角形的重心

已知：△abc中，d为bc中点，e为ac中点，ad与be交于o，co延长线交ab于f。求证：f为ab中点。

证明：根据燕尾定理，s(△aob)=s(△aoc)，又s(△aob)=s(△boc)，∴s(△aoc)=s(△boc)，再应用燕尾定理即得af=bf，命题得证。

重心的几条性质：

1.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

2.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

3.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3);空间直角坐标系——横坐标：(x1+x2+x3)/3 纵坐标：(y1+y2+y3)/3 竖坐标：(z1+z2+z3)/3

4.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

如果用塞瓦定理证，则极易证三条中线交于一点。