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假设等边三角形的边长为a，那么长的一半为a/2，根据勾股定容理，所以三角形的高是√[a-(a/2)]=√3a/2。又因为是等边三角形，所以三角形的四心合一。分高为2：1，其中长的是外接圆......
假设等边三角形的边长为a，那么长的一半为a/2，根据勾股定容理，所以三角形的高是√[a-(a/2)]=√3a/2。又因为是等边三角形，所以三角形的四心合一。分高为2：1，其中长的是外接圆半径，短的是内切圆半径。所以，内切圆半径是6分之根号3乘以a。
等边三角形内切圆的半径怎么算设等边三角形的边长是a，则内切圆的半径是(√3/6)a，推导过程如下：
△ABC是全等三角形，圆O是内切圆，切点是D,E 。
连接OE，OD，因为相切，所以OE垂直BC，OD垂直AB
所以在，△DBO和△EBO中
DO=EO
BO=BO
∠BDO=∠BEO
因此可以证得△DBO和△EBO全等
所以∠DBO=∠EBO=30°
同理，可证的∠ECO=30°
因此BE=CE=a/2
由正切函数可得
OE/BE=tan30°=√3/2
所以
OE=BEx√3/2
=a/2 x√3/2
=(√3/6)a
三角形的内切圆相关知识点与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。
三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。），且内切圆圆心定在三角形内部。
在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。
内切圆的半径为r=2S/C=S/p，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长，p表示三角形的半周长。
面积法；1/2lr(l周长）用于任意三角形。
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