三次函数如何看对称中心三次函数一定是中心对称吗?_高中数学知识点解答

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问题:三次函数如何看对称中心三次函数一定是中心对称吗?

解答:

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三次函数如何看对称中心

三次函数的拐点就是三次函数的对称中心

拐点求法:

设三次函数 y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d a不为0

则y'=3ax^2+2bx+c

y''=6ax+2b

由a不为0

显然

当 x=-b/3a 附近 y''有正有负 也就是 x=-b/3a 是三次曲线凹弧和凸弧的分界点

从而点(-b/3a,f(-b/3a))是三次函数的拐点 也是三次函数的对称中心

三次函数一定是中心对称吗

三次函数的图像一定是中心对称图形,其对称中心是(-a1/n/a0,f(-a1/n/a0));

最高次数项为3的函数,形如y=ax+bx+cx+d(a≠0,b,c,d为常数)的函数叫做三次函数(cubics function)。 三次函数的图象是一条曲线——回归式抛物线(不同于普通抛物线)。

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三次函数性态的五个要点:

⒈三次函数y=f(x)在(-∞,+∞)上的极值点的个数

⒉三次函数y=f(x)的图象与x 轴交点个数

⒊单调性问题

⒋三次函数f(x)图象的切线条数

⒌融合三次函数和不等式,创设情境求参数的范围

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