常数函数是周期函数吗?_高中数学知识点解答

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本文为各位高中生解答了关于“常数函数是周期函数吗?”的相关内容,希望对大家有所帮助。

很多同学想要了解关于“常数函数是周期函数吗?”的知识解答,本文整理了关于“常数函数是周期函数吗?”的相关内容,以下为具体信息:

问题:常数函数是周期函数吗?

解答:

是的。对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。

周期函数的性质

(1)若T(≠0)是f(x)的周期,则-T也是f(x)的周期。

(2)若T(≠0)是f(x)的周期,则nT(n为任意非零整数)也是f(x)的周期。

(3)若T1与T2都是f(x)的周期,则T1±T2也是f(x)的周期。

(4)若f(x)有最小正周期T*,那么f(x)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

(5)若T1、T2是f(x)的两个周期,且T1/T2是无理数,则f(x)不存在最小正周期。

(6)周期函数f(x)的定义域M必定是至少一方无界的集合。

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