内容摘要：
速读文章内容
本文为各位高中生解答了关于“复合函数求导公式如何求导函数”的相关内容,希望对大家有所帮助。
很多同学想要了解关于“复合函数求导公式如何求导函数”的知识解答，本文整理了关于“复合函数求导公式如何求导函数”的相关内容，以下为具体信息：
问题：复合函数求导公式如何求导函数
解答：
复合函数如何求导呢？求导公式有哪些呢？下面小编整理了一些相关信息，供大家参考！
复合函数怎么求导总的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)
比如说：求ln(x+2)的导函数
[ln(x+2)]'=[1/(x+2)] 【注：此时将(x+2)看成一个整体的未知数x'】 ×1【注：1即为（x+2)的导数】
主要方法：先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。
复合函数证明方法先证明个引理
f(x)在点x0可导的充要条件是在x0的某邻域U(x0)内，存在一个在点x0连续的函数H(x),使f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0)从而f'(x0)=H(x0)
证明：设f(x)在x0可导，令 H(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈U'(x0)(x0去心邻域)；H(x)=f'(x0),x=x0
x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f'(x0)=H(x0)
所以H(x)在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)
反之，设存在H(x),x∈U(x0),它在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)
x0)f'(x)=H(x0)
所以f(x)在点x0可导，且f'(x0)=H(x0)
引理证毕。
设u=φ(x)在点u0可导，y=f(u)在点u0=φ(x0)可导，则复合函数F(x)=f(φ(x))在x0可导，且F'(x0)=f'(u0)φ'(x0)=f'(φ(x0))φ'(x0)
证明：由f(u)在u0可导，由引理必要性，存在一个在点u0连续的函数H(u),使f'(u0)=H(u0),且f(u)-f(u0)=H(u)(u-u0)
又由u=φ(x)在x0可导，同理存在一个在点x0连续函数G(x),使φ'(x0)=G(x0),且φ(x)-φ(x0)=G(x)(x-x0)
于是就有，f(φ(x))-f(φ(x0))=H(φ(x))(φ(x)-φ(x0))=H(φ(x))G(x)(x-x0)
因为φ，G在x0连续，H在u0=φ(x0)连续，因此H(φ(x))G(x)在x0连续，再由引理的充分性可知F(x)在x0可导，且
F'(x0)=f'(u0)φ'(x0)=f'(φ(x0))φ'(x0)
证法二：y=f(u)在点u可导，u=g(x)在点x可导，则复合函数y=f(g(x))在点x0可导，且dy/dx=(dy/du)*(du/dx)
0)α=0)
当Δu≠0，用Δu乘等式两边得，Δy=f'(u)Δu+αΔu
但当Δu=0时，Δy=f(u+Δu)-f(u)=0,故上等式还是成立。
0的极限，得
0)αΔu/Δx
0
0)α=0
最终有dy/dx=(dy/du)*(du/dx)
想要获取更多高中数学知识点问题解答，请点击查看：高中数学专栏
点击进入>>高中数学知识点汇总
》〉更多学科高中知识点专栏推荐：
