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本文为各位高中生解答了关于“零点的定义与判定定理”的相关内容,希望对大家有所帮助。
很多同学想要了解关于“零点的定义与判定定理”的知识解答，本文整理了关于“零点的定义与判定定理”的相关内容，以下为具体信息：
问题：零点的定义与判定定理
解答：
一、零点的定义与判定定理
1、函数零点的定义：对于函数 $y=f(x)$，我们把使$f(x)=0$的实数$x$叫做函数$y=f(x)$的零点。
2、函数零点的意义：函数$y=f(x)$的零点就是方程$f(x)=0$的实数根，也就是函数$y=f(x)$的图象与$x$ 轴交点的横坐标。
3、函数零点的分类
(1) 变号零点：零点附近两侧的函数值异号
(2) 不变号零点：零点附近两侧的函数值同号
4、函数零点存在性定理：一般地，如果函数$y=f(x)$在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有$f(a) cdot f(b)<0$，那么，函数$y=f(x)$在区间(a,b)内有零点，即存在$c in (a,b)$，使得$f(c)=0$，这个$c$也就是方程$f(x)=0$的根。
5、判断函数零点个数的常用方法
(1) 解方程$f(x)=0$，方程$f(x)=0$的不同解的个数就是函数$f(x)$零点的个数。
(2) 直接作出函数$f(x)$的图象，其图象与$x$轴交点的个数就是函数$f(x)$的零点的个数。
(3) 化函数的零点个数问题为方程$g(x)=h(x)$的解的个数问题，在同一坐标系下作出$y=g(x)$和$y=h(x)$的图象，两函数图象的交点个数就是函数$f(X)$的零点的个数。
(4) 若证明一个函数的零点唯一，也可先由零点存在性定理判断出函数有零点，再证明该函数在定义域内单调。
二、零点的定义相关例题
判断函数$f(x)=x-3+ln ~x$的零点个数___
答案：只有一个零点
解析：令$x-3+ln~x=0$，则$ln~x$与$y=-x+3$的图像只有一个交点，即函数$f(x)=x-3+ln~x$只有一个零点。
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