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本文为各位高中生解答了关于“相似矩阵的特征值一定相同吗？”的相关内容,希望对大家有所帮助。
很多同学想要了解关于“相似矩阵的特征值一定相同吗？”的知识解答，本文整理了关于“相似矩阵的特征值一定相同吗？”的相关内容，以下为具体信息：
问题：相似矩阵的特征值一定相同吗？
解答：
相同。相似矩阵的性质：两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同；两者的秩相等；两者的行列式值相等；两者的迹数相等；两者拥有同样的特征多项式；两者拥有同样的初等因子。
相似矩阵在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。
判断两个矩阵是否相似的辅助方法：
（1）判断特征值是否相等；
（2）判断行列式是否相等；
（3）判断迹是否相等；
（4）判断秩是否相等。
以上条件可以作为判断矩阵是否相似的必要条件，而非充分条件。
（两个矩阵若相似于同一对角矩阵，这两个矩阵相似。）
特征值特征值是指设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
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