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本文为各位高中生解答了关于“高中极坐标方程化为直角坐标方程”的相关内容,希望对大家有所帮助。
很多同学想要了解关于“高中极坐标方程化为直角坐标方程”的知识解答，本文整理了关于“高中极坐标方程化为直角坐标方程”的相关内容，以下为具体信息：
问题：高中极坐标方程化为直角坐标方程
解答：
步骤：①把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式；②把cosθ化成x/ρ，把sinθ化成y/ρ；③把ρ换成√（x＋y）。x=ρcosθ，y=ρsinθ，x+y=ρ。例如，ρ=-10cosθ，两边同乘以ρ，得ρ=-10ρcosθ，x+y=-10x，(x+5)+y=25。
转化方法及其步骤
第一步：把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式
第二步：把cosθ化成x/ρ，把sinθ化成y/ρ；或者把ρcosθ化成x，把ρsinθ化成y
第三步：把ρ换成√（x＋y）；或将其平方变成ρ，再变成x＋y
第四步：把所得方程整理成让人心里舒服的形式。
极坐标方程→直角坐标方程
例：把ρ＝2cosθ化成直角坐标方程。
解：将ρ＝2cosθ等号两边同时乘以ρ，得到：ρ2＝2ρcosθ
把ρ用x＋y代替，把ρcosθ用x代替，得到：x＋y＝2x
再整理一步，即可得到所求方程为：
（x－1）＋y＝1
这是一个圆，圆心在点（1，0），半径为1。
直角坐标方程→极坐标方程
利用公式：x=ρcosθ，y=ρsinθ。直接将x和y作代换后代入原方程，即可将直角坐标方程化为极坐标方程。
例：y=x
x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式得
ρsinθ=(ρcosθ)
sinθ=ρcosθ
即为极坐标方程。
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