内容摘要：
速读文章内容
本文为各位高中生解答了关于“三角函数积化和差公式证明过程有哪些”的相关内容,希望对大家有所帮助。
很多同学想要了解关于“三角函数积化和差公式证明过程有哪些”的知识解答，本文整理了关于“三角函数积化和差公式证明过程有哪些”的相关内容，以下为具体信息：
问题：三角函数积化和差公式证明过程有哪些
解答：
积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍，达到降次的作用。下面小编整理了三角函数积化和差公式，供大家参考！
三角函数积化和差公式有哪些积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
三角函数积化和差公式证明公式1、sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程
因为
sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,
sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,
将以上两式的左右两边分别相加,得
sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β,
设 α+β=θ,α-β=φ
那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2
把α,β的值代入,即得
sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]
2、根据欧拉公式,e ^Ix=cosx+isinx
令x=a+b
得e^I（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b）
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
想要获取更多高中数学知识点问题解答，请点击查看：高中数学专栏
点击进入>>高中数学知识点汇总
》〉更多学科高中知识点专栏推荐：
