三角函数积化和差公式有哪些性质？_高中数学知识点解答

很多同学想要了解关于“三角函数积化和差公式有哪些性质？”的知识解答，本文整理了关于“三角函数积化和差公式有哪些性质？”的相关内容，以下为具体信息：

问题：三角函数积化和差公式有哪些性质？

解答：

三角函数最早的研究可以追溯到公元前2000年，埃及数学和巴比伦数学。主要用于测量。例如建筑金字塔的高度、通商航海和观测天象等。公元前2世纪的希腊天文学家希帕霍斯为了天文观测的需要,完成了和现在三角函数表相仿的「弦表」,即在固定的圆内,不同圆心角所对弦长度的表格。( 文章内容来源于网络，仅供参考)

三角函数积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加;异名函数取正弦，正弦相乘取负号。积化和差最后的结果是和或者差;若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加。

积化和差跟和差化积是逆向的不需再记口诀了，口诀记多了容易混。和差化积公式口诀：

正弦+正弦，正弦在前。

正弦-正弦，正弦在后。

余弦+余弦，余弦并肩。

余弦-余弦，余弦靠边。

三角函数积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

三角函数性质是：如果一个函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。例如，正弦函数的最小正周期是2π。

对于正弦函数y=sinx，自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得。正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。

反三角函数和三角函数互为反函数。

反三角函数可以转换成三角函数。反三角函数只是指某个三角函数值等于这个数的角，它表示的是角，而三角函数是指某个角的三角函数值。

反三角函数和三角函数两者互为反函数。一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫作函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。

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