复合函数同增异减是什么意思_高中数学知识点解答

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本文为各位高中生解答了关于“复合函数同增异减是什么意思”的相关内容,希望对大家有所帮助。

很多同学想要了解关于“复合函数同增异减是什么意思”的知识解答,本文整理了关于“复合函数同增异减是什么意思”的相关内容,以下为具体信息:

问题:复合函数同增异减是什么意思

解答:

同增异减指当一个复合函数的内函数与外函数单调性相同时,这个复合函数单调递增。反之,当一个复合函数的内函数与外函数单调性相反时,这个复合函数单调递减。

复合函数单调(增减)性

决定因素

依y=f(u),u=φ(x)的单调性来决定。即“增+增=增;减+减=增;增+减=减;减+增=减”,可以简化为“同增异减”。

基本步骤

⑴求复合函数的定义域;

⑵将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数);

⑶判断每个常见函数的单调性;

⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围;

⑸求出复合函数的单调性。

什么是单调函数

一般地,设一连续函数 f(x) 的定义域为D,则

f(x2),即在D上具有单调性且单调增加,那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。

x2,都有f(x1)

则增函数和减函数统称单调函数。

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