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本文为各位高中生解答了关于“反三角函数的导数”的相关内容,希望对大家有所帮助。
很多同学想要了解关于“反三角函数的导数”的知识解答，本文整理了关于“反三角函数的导数”的相关内容，以下为具体信息：
问题：反三角函数的导数
解答：
反正弦函数的求导：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)。反余弦函数的求导：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)。反正切函数的求导：(arctanx)'=1/(1+x^2)。反余切函数的求导：(arccotx)'=-1/(1+x^2)。
反三角函数的导数是什么反正弦函数的求导
(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
反余弦函数的求导
(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
反正切函数的求导
(arctanx)'=1/(1+x^2)
反余切函数的求导
(arccotx)'=-1/(1+x^2)
为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x。
相应地。反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2
反三角函数的公式反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系：
y=arcsin(x)，定义域[-1，1]，值域[-π/2,π/2]；
y=arccos(x)，定义域[-1，1]，值域[0，π]；
y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2)；
y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(0，π)；
sin(arcsinx)=x，定义域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin(-x)=-arcsinx；
证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得。
其他几个用类似方法可得。
cos(arccosx)=x，arccos(-x)=π-arccosx。
tan(arctanx)=x，arctan(-x)=-arctanx。
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