n边形有多少条对角线公式是什么_高中数学知识点解答

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问题：n边形有多少条对角线公式是什么

解答：

n(n-3)/2。正n边形，具有n(正整数n≥3)条相等边的正多边形，其内角和为180(n-2)°，每个内角度数为180°（n-2）/n，外角和为360°。

（1）n边形共有n个顶点，自己的不能算，相邻的不算，那么还有n-3个顶点。

（2）所以一个顶点可以引n-3条对角线，一共是n(n-3)条。

（3）考虑到重复的情况，所以共有n(n-3)/2条对角线。

（4）验证：三角形：3×（3×0）/2=0，四边形4×（4-3）/2=2，五边形5×（5-3）/2=5均满足。

长×长+宽×宽=对角线×对角线（其实就是勾股定理）即两个直角边的平方和等于斜边的平方。

狭义的对角线，是在多边形中任意两个非邻接的顶点的连线（线段）。

广义的对角线，是在多维度体中任意两个非邻接的顶点的连线（线段）。

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