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2024年辽宁装备制造职业技术学院单独招生考试《数学》考试大纲
一、考试形式与时间
2.考试时间：40分钟.
二、考试题型和分值
试卷满分为150分，具体题型和分值分配如下：
1.单选题每小题4分，10小题，共40分；
2.判断题每小题4分，10小题，共40分；
3.填空题每小题4分，10小题，共40分；
4.计算题每小题30分，1小题，共30分.
三、考核目标与要求
（一）知识要求
知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》所规定的必修课程的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能.
对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是知道（了解、模仿）、理解（独立操作）、掌握（运用、迁移），且高一级的层次要求包括低一级的层次要求.
知道（了解、模仿）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.
这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别、模仿，会求、会解等.
理解（独立操作）：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判断、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.
这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达、表示，推测、想象，比较、判别、判断，初步应用等.
掌握（运用、迁移）：要求能够对所列知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决.
这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.
（二）能力目标
能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.
1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.
2.抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其用于解决问题或做出新的判断.
3.推理论证能力：根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性的初步的推理能力.推理包括合情推理和演绎推理，论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.
4.运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估值和近似计算.
5.数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断.数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.
（三）个性品质要求
个性品质要求是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.
要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题.
四、考试范围与要求
（一）集合
1.集合的含义与表示
①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.
②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
2.集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
②在具体情境中，了解全集与空集的含义.
3.集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
（二）函数概念及基本初等函数Ⅰ
1.函数
①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.
②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.
③了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.
④理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.
⑤会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.
2.指数函数
①了解指数函数模型的实际背景.
②理解有理数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.
③理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为的指数函数的图像.
④体会指数函数是一类重要的函数模型.
3.对数函数
①理解对数函数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.
②理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为的对数函数的图像.
③体会对数函数是一类重要的函数模型.
④了解指数函数与对数函互为反函数.
4.幂函数
①了解幂函数的概念.
②结合函数的图像，了解它们的变化情况.
5.函数与方程
结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程的存在性与根的个数.
（三）立体几何初步
1.空间几何体
①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构.
②了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.
2.点、直线、平面之间的位置关系
①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理:
◆公理1：如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线在此平面内.
◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
◆公理4：平行于同一直线的两条直线平行.
◆定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.
理解以下判定定理：
u平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
u一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
u一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直.
u一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直.
u理解以下性质定理，并能够证明：
u如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任一平面与此平面的交线和该直线平行.
u两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行.
u垂直于同一个平面的两条直线平行.
u两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.
（四）平面解析几何初步
1.直线与方程
①在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.
③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
④掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.
⑤能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标.
⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离.
2.圆与方程
①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.
②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系.
③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
（五）统计
1.随机抽样
①理解随机抽样的必要性和重要性.
②会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；了解分层抽样方法.
2.用样本估计总体
①了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图，体会它们各自的特点.
②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.
③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理解释.
④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.
（六）概率
1.事件与概率
①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别.
②了解两个互斥事件的概率加法公式.
2.古典概型
①了解古典概型及其概率计算公式.
②会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.
（七）基本初等函数Ⅱ（三角函数）
1.任意角、弧度制
①了解任意角的概念和弧度制的概念.
②能进行弧度与角度的互化.
2.三角函数
①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.
②能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出，，的图像，了解三角函数的周期性.
③理解正弦函数、余弦函数在上的性质（如单调性、最大值和最小值、图像与轴的交点等），理解正切函数在内的单调性.
④理解同角三角函数的基本关系式：，.
⑤了解函数的物理意义；能画出函数的图像，了解参数对函数图像变化的影响.
（八）平面向量
1.平面向量的实际背景及基本概念
①了解向量的实际背景.
②理解平面向量的概念和两个向量相等的含义.
③理解向量的几何表示.
2.向量的线性运算
①掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义.
②掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.
③了解向量线性运算的性质及几何意义.
3.平面向量的基本定理及坐标表示
①了解平面向量的基本定理及其意义.
②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.
④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
4.平面向量的数量积
①理解平面向量数量积的含义及其物理意义.
②了解平面向量的数量积与向量投影的关系.
③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.
④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.
（九）三角恒等变换
1.两角和与差的三角函数公式
①会用向量数量积推导出两角差的余弦公式.
②会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.
③会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.
2.简单的三角恒等变换
能运用上述公式进行简单的恒等变换.
（十）解三角形
1.正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.
2.应用
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
（十一）数列
1.数列的概念和简单表示方法
①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.
②了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.
2.等差数列、等比数列
①理解等差数列、等比数列的概念.
②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.
③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题.
④了解等差数列与一次函数的关系、等比数列与指数函数的关系.
（十二）不等式
1.不等关系
了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.
2.一元二次不等式
①会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式的模型.
②通过函数图像了解一元二次不等式与相应的一元二次函数、一元二次方程的联系.
③会解一元二次不等式.
3.基本不等式：
①了解基本不等式的证明过程.
②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.
