高中数学必修一第一章测试题，测测你能答对几道

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高一数学必修一综合测试真题

第I卷（选择题）

1.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则U（A∩B）=（ ）

A．{1，4，5}B．{2，3}C．{4，5}D．{1，5}

2.设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（ ）

A．（﹣∞，1]∪[3，+∞）B．[1，3]C．D．

3.若全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={2，3，4}，则（UM）∩N等于（ ）

A．{1}B．{2}C．{3，4}D．{5}

4.已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，则A∩B等于（ ）

A．{0}B．{2}C．φD．φ

5.设集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A∪B=A，则实数m的取值范围为．（ ）

A．[﹣2，1）B．[﹣2，1]C．[﹣2，﹣1）D．[﹣1，1）

6.已知集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，则A∩B的子集个数为（ ）

A．2B．3C．4D．16

7.如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素则a的值是（ ）

A．0B．0或1C．﹣1D．0或﹣1

8.已知集合M={x|（x﹣1）=0}，那么（ ）

A．0∈MB．1MC．﹣1∈MD．0M

9.设A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠，则a的取值范围是（ ）

A．a＜2B．a＞﹣2C．a＞﹣1D．﹣1＜a≤2

10.以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈；⑤A∩=A，正确的个数有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个

11.集合{1，2，3}的真子集的个数为（ ）

A．5B．6C．7D．8

12.已知3∈{1，a，a﹣2}，则实数a的值为（ ）

A．3B．5C．3或 5D．无解

13.如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|0≤x≤2}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（ ）

A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}D．{x|0≤x≤1或x＞2}

14.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为（ ）

A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，0，2}

15.设所有被4除余数为k（k=0，1，2，3）的整数组成的集合为Ak，即Ak={x|x=4n+k，n∈Z}，则下列结论中错误的是（ ）

A．2016∈A0B．﹣1∈A3

C．a∈Ak，b∈Ak，则a﹣b∈A0D．a+b∈A3，则a∈A1，b∈A2

二、填空题

16.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若BA，则实数m=．

17.对于任意集合X与Y，定义：①X﹣Y={x|x∈X且xY}，②X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X），（X△Y称为X与Y的对称差）．已知A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣9≤0}，则A△B=．

18.函数y=的定义域为A，值域为B，则A∩B=．

19.若集合为{1，a，}={0，a2，a+b}时，则a﹣b=．

20.用M[A]表示非空集合A中的元素个数，记|A﹣B|=，若A={1，2，3}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，则实数a的取值范围为．

三、解答题

21.已知不等式x2+mx+3≤0的解集为A=[1，n]，集合B={x|x2﹣ax+a≤0}．

（1）求m﹣n的值；

（2）若A∪B=A，求a的取值范围．

22.已知函数f（x）的定义域为（0，4），函数g（x）=f（x+1）的定义域为集合A，集合B={x|a＜x＜2a﹣1}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．

23.已知A={x|x2+x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B=R，求a、b的值．

24.已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，（UA）∩B={﹣2}，求实数p、q、r的值．

25.已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0S，1S；②若a∈S，则∈S．

（Ⅰ）若{2，﹣2}S，求使元素个数最少的集合S；

（Ⅱ）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．

26.已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=2x+b，x∈R}

（1）若A∩B=[0，4]，求实数m的值；

（2）若A∩C=，求实数b的取值范围；

（3）若A∪B=B，求实数m的取值范围．

试卷答案

1.A2.D3.C4.B5.B6.C7.D8.D9.C10.B11.C12.B13.D14.D15.D16.1

17.[﹣3，﹣1）∪（3，+∞）

18.[0，2]

19.﹣1

20.0≤a＜4或a＞4

21.（1）利用韦达定理，求出m，n，即可求m﹣n的值；

（2）若A∪B=A，BA，分类讨论求a的取值范围．

【解答】解：（1）∵不等式x2+mx+3≤0的解集为A=[1，n]，

∴，∴m=﹣4，n=3，

∴m﹣n=﹣7；

（2）A∪B=A，∴BA．

①B=，△=a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4；

②B≠，设f（x）=x2﹣ax+a，则，∴4≤a≤，

综上所述，0＜a≤．

22.【解答】解：要使g（x）有意义，则：0＜x+1＜4，

∴﹣1＜x＜3，

∴A={x|﹣1＜x＜3}；

∵A∩B=B，

∴BA；

①若B=，满足BA，

则a≥2a﹣1，解得a≤1；

②若B≠，则，

解得1＜a≤2；

综上，实数a的取值范围是（﹣∞，2]．

23.【解答】解：集合A={x|x2+x＞0}={x|x＜﹣1或x＞0}

∵A∪B=R

∴B中的元素至少有{x|﹣1≤x≤0}

∵A∩B={x|0＜x≤2}，

∴B={x|﹣1≤x≤2}

∴﹣1，2是方程x2+ax+b=0的两个根，

∴a=﹣1，b=﹣2

即a，b的值分别是﹣1，﹣2．

24.【解答】解：集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，

∴1+p+1=0，解得p=﹣2；

又1+q+r=0，①

（UA）∩B={﹣2}，

∴4﹣2q+r=0，②

由①②组成方程组解得q=1，r=﹣2；

∴实数p=﹣2，q=1，r=﹣2．

【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题目．

25.【解答】解：（Ⅰ）2∈S，则﹣1∈S，∈S，可得2∈S；﹣2∈S，则∈S，∈S，可得﹣2∈S，

∴{2，﹣2}S，使元素个数最少的集合S为{2，﹣1，，﹣2，，}．

（Ⅱ）非空有限集S的元素个数是3的倍数．

证明如下：

（1）设a∈S则a≠0，1且a∈S，则∈S，=∈S，=a∈S

假设a=，则a2﹣a+1=0（a≠1）m无实数根，故a≠．

同理可证a，，两两不同．

即若有a∈S，则必有{a，，}S．

（2）若存在b∈S（b≠a），必有{b，，}S．{a，，}∩{b，，}=．

于是{a，，，b，，}S．

上述推理还可继续，由于S为有限集，故上述推理有限步可中止，

∴S的元素个数为3的倍数．

26.【解答】解：（1）由A中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）≤0，

解得：﹣1≤x≤4，即A=[﹣1，4]；

由B中不等式变形得：（x﹣m+3）（x﹣m﹣3）≤0，

解得：m﹣3≤x≤m+3，即B=[m﹣3，m+3]，

∵A∩B=[0，4]，

∴，

解得：m=3；

（2）∵由C中y=2x+b＞b，x∈R，得到C=（b，+∞），且A∩C=，A=[﹣1，4]，

∴实数b的范围为b≥4；

（3）∵A∪B=B，

∴AB，

∴，

解得：1≤m≤2．

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