1、去括号
去括号时,如果括号前面是“+”号,则去掉括号和它前面的“+”号,括号内的各项不变号,如果括号前面是“-”号,则去掉括号和它前面的“-”号,括在括号内的各项变号
2、去分母
在去分母时方程两边要乘以各个分母的最简公分母,这是应用了等式的性质
3、解一元一次方程的一般步骤和注意事项
①去分母:两边同乘各分母的最小公倍数,常数项也要乘
②去括号:括号外若是负号,去括号各项均要变号
③移项:要变号
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④合并同类项:把方程化成的形式
⑤系数化成1:两边都乘以化成的形式
注意:这几个步骤不是固定不变的,以选择简单的方式更加简捷为原则
4、一元一次方程的最简形式
形如(a、b是已知数,x为未知数,a≠0)的方程
5、关于x的方程的解的讨论
①若a≠0时方程有唯一解,
②若a=0且b=0时,x有无数个解
③当a=0且b≠0时,方程无解
例题解析
例1、解方程:
(1)(a+x)b-a=(b+a)x+ab
(2)a为何值时,关于x的方程:
答案(1)当时a≠0时,x=-1;
a=0时,方程有无数个解
①有惟一解;②没有解.
(2)合并得:(3a-3)x=8
①当3a-3≠0时,有惟一解;
②3a-3=0时,方程无解.
例2、解方程:
答案:两边同乘以2,去分母:-x+6=-20
移项:-x=-20-6
合并同类项:-x=-26
系数化成1:x=26
例3、对于方程2(2x-1)-(x-3)=1,去括号正确的是 (D ) .
A.4x-1-x-3=1 B.4x-1-x+3=1
C.4x-2-x-3=1 D.4x-2-x+3=1
例4、如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数,那么x=( D ).
A.-8 B.5C.-9 D.9
例5、甲、乙两站相距336千米,一列慢车从甲站开出,每小时行72千米,一列快车从乙站开出,每小时行96千米,问:
(1)若两车同时相向而行,几小时后两车相遇?
(2)若两车同时反向而行,几小时后两车相距672千米?
(3)若两车同时同向而行,慢车在前,几小时后快车与慢车相距60千米?
解:(1)设x小时后两车相遇,根据题意,得72x+96x=336 解得x=2
答:若两车同时相向而行,2小时后两车相遇.
(2)设x小时后两车相距672千米,根据题意,得72x+96x+336=672.解得x=2.
答:若两车同时反向而行,2小时后两车相距672千米.
(3)有两种情况:①如图,x小时后当甲行到A处,乙行到B处时,此时相距60千米,得96x+60=72x+336
解得x=11.5
②如图,x小时后,当甲行到A处时,乙行到B处,此时也相距60千米,得96x-60=336+72x解得x=16.5.
答:若两车同时同向而行,慢车在前,11.5小时和16.5小时后快车与慢车都相距60千米.
点拨:(1)慢车行驶路程+快车行驶路程=336千米;(2)慢车行驶路程+快车行驶路程+336千米=672千米;(3)应注意有两种情况,一种是开始相距60千米,另一种是追上后继续行驶,再相距60千米.
例6、小李骑自行车从A地到B地,小明骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.求A,B两地间的距离.
解:设A,B两地间的距离为x千米,
根据题意得:,解得:x=108.
答:A,B两地间的距离为108千米.
点拨:上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,说明这2小时所走过的路程的和是A,B两地间的路程-36千米,即两人速度的和是
到中午12时,两人又相距36千米,即从上午10时到中午12时这2个小时内,两人所走的路程的和是36+36=72千米,即这段时间两人速度的和是=36千米/时.两段时间内速度的和相等,因而就可以得到相等关系.
来源:网络
编辑:朵朵老师
校对:超超老师
审核:文辉老师