初二数学上册【因式分解】
基础巩固
1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ).
A.x(a-b)=ax-bxB.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2
C.x2-1=(x+1)(x-1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c
2.把x3-xy2分解因式,正确的结果是( ).
A.(x+xy)(x-xy)B.x(x2-y2)
C.x(x-y)2D.x(x-y)(x+y)
3.下列多项式能进行因式分解的是( ).
A.x2-yB.x2+1
C.x2+y+y2D.x2-4x+4
4.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于( ).
A.(a-2)(m2+m)B.(a-2)(m2-m)
C.m(a-2)(m-1)D.m(a-2)(m+1)
5.下列各式中不能用平方差公式分解的是( ).
A.-a2+b2B.-x2-y2
C.49x2y2-z2D.16m4-25n2
6.下列各式中能用完全平方公式分解的是( ).
①x2-4x+4;②6x2+3x+1;③4x2-4x+1;④x2+4xy+2y2;⑤9x2-20xy+16y2.
A.①②B.①③
C.②③D.①⑤
7.把下列各式分解因式:
(1)9x3y2-12x2y2z+3x2y2;
(2)2a(x+1)2-2ax;
(3)16x2-9y2;
(4)(x+2)(x+3)+x2-4.
能力提升
8.若m-n=-6,mn=7,则mn2-m2n的值是( ).
A.-13 B.13 C.42 D.-42
9.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为( ).
A.-5 B.5C.-2 D.2
10.若x2-ax-1可以分解为(x-2)(x+b),则a+b的值为( ).
A.-1 B.1 C.-2 D.2
11.若16x2+mxy+9y2是一个完全平方式,那么m的值是( ).
A.12 B.24 C.±12 D.±24
12.分解因式(x-3)(x-5)+1的结果是( ).
A.x2-8x+16B.(x-4)2C.(x+4)2D.(x-7)(x-3)
13.分解因式3x2-3y4的结果是( ).
A.3(x+y2)(x-y2)B.3(x+y2)(x+y)(x-y)
C.3(x-y2)2D.3(x-y)2(x+y)2
14.若a+b=-1,则3a2+3b2+6ab的值是( ).
A.-1 B.1 C.3 D.-3
15.-6xn-3x2n分解因式正确的是( ).
A.3(-2xn-x2n)B.-3xn(2+xn)
C.-3(2xn+x2n)D.-3xn(xn+2)
16.把下列各式分解因式:
(1)x(x-5)2+x(-5+x)(x+5);
(2)(a+2b)2-a2-2ab;
(3)-2(m-n)2+32;
(4)-x3+2x2-x;
(5)4a(b-a)-b2;
(6)2x3y+8x2y2+8xy3.
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17.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是神秘数.
(1)28和2 012这两个数是神秘数吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?
参考答案
1.C2.D3.D4.C5.B6.B
7.解:(1)原式=3x2y2(3x-4z+1);
(2)原式=2a(x2+x+1).
(3)原式=(4x+3y)(4x-3y);
(4)方法一:原式=(x+2)(x+3)+(x+2)(x-2)=(x+2)(x+3+x-2)=(x+2)(2x+1)
方法二:原式=x2+5x+6+x2-4=2x2+5x+2=(x+2)(2x+1).
8.C9.C10.D11.D12.B13.A14.C15.B
16.解:(1)原式=x(x-5)2+x(x-5)(x+5)
=x(x-5)[(x-5)+(x+5)]
=2x2(x-5);
(2)原式=a2+4ab+4b2-a2-2ab
=2ab+4b2
=2b(a+2b);
(3)原式=-2[(m-n)2-16]=-2(m-n+4)(m-n-4);
(4)原式=-x(x2-2x+1)=-x(x-1)2;
(5)原式=4ab-4a2-b2=-(4a2-4ab+b2)=-(2a-b)2.
(6)原式=2xy(x2+4xy+4y2)=2xy(x+2y)2.
17.解:(1)因为28=82-62;2 012=5042-5022,所以28和2 012是神秘数.
(2)因为(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1),所以由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.
(3)由(2)知神秘数可表示为4的倍数,但一定不是8的倍数,设两个连续奇数为2k+1和2k-1(k取正整数),而(2k+1)2-(2k-1)2=8k,即两个连续奇数的平方差不是神秘数.
来源:网路
编辑:朵朵老师
校对:超超老师
审核:文辉老师
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