山东水利职业学院2024年单独考试招生《数学》考试大纲

一、考试内容和要求

（一）代数

1.集合

（1）了解集合的含义、元素与集合的关系、集合的表示法、常用数集的符号表示。

（2）掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等）。

（3）掌握集合的交、并、补运算。

2.方程与不等式

（1）掌握配方法。

（2）会解一元二次方程。

（3）会解一元一次不等式（组），会用区间表示不等式的解集，会解含有绝对值的一元一次不等式，会解一元二次不等式。

3.函数

（1）理解函数的概念及其表示法，会求函数的定义域和函数值，了解函数图像的平移关系。

（2）理解分段函数的概念，会使用分段函数。

（3）理解函数的单调性、奇偶性和周期性的概念。

（4）理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质。

（5）理解有理指数的概念，会进行有理指数幂的计算。

（6）理解指数函数、对数函数的概念，掌握指数函数、对数函数的图像和性质，会进行相关的计算和应用。

4.数列

（1）理解数列的概念和数列通项公式的意义。

（2）掌握等差数列和等差中项的概念，掌握等差数列的通项公式及前n项和公式，并能解决简单的实际问题。

（3）掌握等比数列和等比中项的概念，掌握等比数列的通项公式及前n项和公式，并能解决简单的实际问题。

5.平面向量

（1）理解向量的概念，掌握向量的线性运算（加法、减法和数乘向量）。

（2）掌握向量的直角坐标及其与点坐标之间的关系，掌握向量的直角坐标运算。

（3）掌握两向量垂直、平行的条件。

（4）掌握中点公式、距离公式。

（5）理解向量夹角的定义，向量内积的定义、性质及其运算，掌握向量内积的直角坐标运算。

6.逻辑用语

（1）理解命题的有关概念。

（2）理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的意义。

（二）三角

1.了解终边相同的角的集合，理解弧度的意义，掌握弧度和角度的互化。

2.理解任意角三角函数的定义，掌握三角函数在各象限的符号和同角三角函数间的基本关系式。

3.会用诱导公式化简三角函数式。

4.掌握倍角公式，会用它们进行计算和化简。

5.掌握正弦函数、正弦函数的图像和性质（定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性），了解余弦函数的图像和性质，会用“五点法”画正（余）弦函数的简图。

（三）平面解析几何

1.理解直线的方向向量和法向量的概念，掌握直线方程的点向式和点法式。

2.了解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握直线的点斜式、斜截式和一般式方程。

3.会求两曲线的交点坐标，会求点到直线的距离，掌握两条直线平行与垂直的条件。

4.掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，掌握圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的概念、标准方程和性质，能灵活运用它们解决有关问题。

（四）立体几何

1.了解多面体、旋转体和棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的概念，掌握柱体、锥体、球的表面积和体积公式，能用公式计算简单组合体的表面积和体积。

2.了解平面的基本性质，理解空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面的两种位置(平行、垂直)关系的判定与性质。

3.理解点到平面的距离、直线到平面的距离、两平行平面间距离的概念，并能解决相关的距离问题。

4.理解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，并会解决相关的简单问题。

二、试卷结构

试卷总分为100分。其中代数约占50%、三角约占20%、平面解析几何约占20%、立体几何约占10%。题型为选择题、判断题、填空题、解答题（包括证明题）。

三、考试形式

笔试（闭卷）。

四、考试时间

考试时间为90分钟。

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