今天的最后一道大题做出来了吗？数学系教授告诉你，数学虽难但很美！

高

考

推迟了一个月的高考，终于在今日开考。

“高考新课标1卷理科数学题目比较正规，没有很偏的题，解析几何和立体几何的计算量都不大，整体难度较小，与前几年相比，是一套较容易的试卷”，南科大数学系付云皓博士如此评价今年的数学试题。

但是也有不少考生觉得其他地区的考卷有些“吃力”。

但是数学真的这么无聊且困难吗？

南科大数学系老师告诉你

当然是的不！

冯·诺依曼

若人们不相信数学简单，只因他们未意识到生命之复杂。

我们其实生活在一个数学的世界里，从大数据到5G，从精准医疗到金融科技，其核心都离不开数学。

科学的发生和发展一开始就是由生产决定的。

恩格斯

人类每一个生产生活问题都驱动着数学理论的形成和发展。然而随着理论的完善和自洽体系的建立，理论可按其自身规律和体系独立演进，而不是单纯以“有用”为目的。令人惊奇的是，这种“无用”的纯理论日后往往有大用，甚至带来革命性的变革。例如：

麦克斯韦的电磁场理论(方程组)导致电磁波发现，开启了无线电电子学。

扭结理论用于DNA(双螺旋结构)的研究并非其初衷。

Radon变换是作为数学游戏出现的，但人们感叹它似乎是为CT机量身定做的。

土耳其数学家的理论文章奠定了5G技术的基础。

（极化码概述图）

数学是人类长期探索世界所形成的一种知识、思想和文化体系，是人类智慧的结晶。在著名的STEM教育中，数学(M)是与科学(S)，技术(T)，工程(E)并列的，而非只隶属于科学(S)，可见其作为基础学科的重要性。

为推动中国数学基础理论以及数学与生命、信息、工程、金融等领域的交叉研究与应用发展，解决重大科学问题，服务国家和地方的重大需求，南科大杰曼诺夫数学中心于2019年成立。该中心也是深圳市的诺奖级科研实验室。

毕达哥拉斯

数支配着宇宙。

在日常生活中，数学也可以用来解释很多的现象和应用。例如：

罐头为什么要设计成底面半径较大，高度大约与底面直径相等的圆柱体？

罐头需要内部容积达到一定的值，而另一方面又希望耗材尽量少，因此设计罐头的形状就成为了一个数学问题：

“等体积下找表面积最小的立体图形”

请开始你的计算

事实上，等体积下表面积最小的立体图形是：

球形

例如，自然界中的大部分植物的果实都是球形的，这样可以尽量减少用于防护的果皮的面积。但是我们做罐头时，除了节约表面积，还需要考虑放置、运输等成本。因而只能退而求其次，选择好拿放的圆柱体。这时候问题就变成了：

“对于圆柱形，当体积一定时，

底面半径和高为何值时表面积最小呢？”

使用简单的微积分手段可以计算出：

当高恰好等于底面直径时，表面积最小。

这也是罐头设计的样子。

而对于一些软饮料和水杯，为了使顾客能够手持，不得不将底面半径减小，高增大，成为了现在的样子。

来源：南方科技大学数学系 付云皓博士

蜜蜂制造蜂巢时，也是希望建筑空间尽量大而耗材尽量少，那么蜂巢是什么样子呢？

按照上面制作罐头的思路，想要减少耗材的蜂巢，应该也是圆柱形结构。

但是，如果使用圆柱形结构，蜂巢每一相邻格的材料就无法共用，耗材量也将大大增加。因此，考虑截平面，问题就变成了：

“如何将一大块图形划分成若干个全等的小图形，且要求每个小图形在面积一定的前提下周长尽量小”

圆形可以由正多边形逼近而来，而边数越多就越接近圆。

正n边形的每个内角是(n-2)π/n，当且仅当n=2,3,4时，可以由几个内角拼成大小为2π的周角。当n≥7时，对于一般的凸n边形，其每个内角的平均值大于2π/3，无法做到3个内角拼成一个周角，而2个小于π的内角肯定无法拼成周角，无法铺满平面。因此，

六边形是上面问题的最优解

18世纪初，法国学者马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸，令他感到十分惊讶的是，这些蜂巢组成底盘的菱形的所有钝角都是109°28′，所有的锐角都是70°32′。后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这个角度。从这个意义上说，蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”。

来源：南方科技大学数学系 付云皓博士

二十四节气

问题驱动数学理论的形成和发展，理论又用于提升问题和解决深层次的问题。

今年，南科大牵头建设深圳首个国家级数学中心——深圳应用数学中心，也是首批国家应用数学中心。中心初步建设主要涉及网络信息、精准医疗、计算机及网络数学、生命科学及大数据等研究方向。

航海、开矿、蒸汽机之于微积分；

传热问题之于傅里叶分析；

赌博及随机问题之于概率论；

抽样调查和数据处理之于数理统计；

期权定价之于随机倒向微分方程；

网络搜索之于Google 的PageRank算法

……

如此等等，不胜枚举。

此种模式在数学发展中是永恒的。

导师寄语

纵观历史，数学在历次科技变革中均起着关键作用。随着社会生产力的不断发展，科技水平的持续提高，数学必将在未来的科技领域（如人工智能）中大显身手。真诚希望同学们放眼未来，拥抱数学！

——南科大数学系教授 李觉先博士

更多导师寄语请戳下方视频

--- 南方科技大学 ---

新媒体中心

鸣谢：南方科技大学数学系

李觉先教授

张振副教授

胡勇博士

付云皓博士

编辑：杨奂彦

欢迎投稿、建议：

weixin@sustech.edu.cn