不计辛勤一砚寒 | 走近吴从炘的数学人生

他是全国优秀教师、全国优秀科技工作者、航空航天部有突出贡献的专家。他是哈工大数学学科不断发展壮大的领路人和开拓者。

20世纪50年代，新中国成立初期，800多名热血青年，从祖国各地齐聚哈尔滨工业大学，他们响应国家号召，心中怀着建设新中国的愿望，为我国快速发展的高等教育及国家工业化建设作出了突出贡献，他们就是后人常常提起的哈工大“八百壮士”。而吴从炘便是哈工大“八百壮士”的杰出代表，在他的带领下，1986年，哈工大成为没有老一辈数学家带领、也没有办过基础数学专业而取得基础数学博士点的高校。他常年在“泛函分析”和“模糊数学”领域驰骋，研究成绩卓著，在国内外出版著译10余本，发表论文240余篇。1962年，他破格由助教晋升为副教授（当年全国唯一一个），那年他才26岁。

吴从炘教授

自1955年来校工作，吴从炘在哈工大辛勤耕耘已经跨越了60余年。这60余年，作为一名共产党员，他爱岗敬业、治学严谨、为人师表；这60余年，他声名斐然、硕果累累、桃李芬芳。

2021年7月1日16点18分，吴从炘教授因病医治无效，在哈尔滨与世长辞，享年87岁。今天，让我们一起缅怀这位哈工大“八百壮士”。

真挚的家国情怀：他扎根东北，爱国奉献

谈到吴从炘，人们自然而然地就想到他在数学方面的成绩。但很多人并不知道的是，他在孩童时最喜欢的科目却不是数学，而是地理。吴从炘说，小时候由于生病只有卧床静养，家里收藏的地图就成了他最好的陪伴。他甚至能根据地形清楚地记得是哪个国家，有什么矿产。让吴从炘欣喜的是，正是由于对地理的喜爱，才得以让他在这个科目上成绩一直不错，对他考上高中助力不小。

吴从炘非常聪慧，两岁左右就识字了，但他上学的经历却非常坎坷——小学上了一周；9岁上初中时还不会写字，数学也只会加减乘除，刚进初中第一次考试只得了25分，小学初中总共勉强读了两年；在考高中时由于基础不好，还专门请了家教进行一对一辅导。幸运的是，他从1300多名报名者中脱颖而出，于1948年秋考入了福建省最著名的中学——省福中（现福州一中）高中部，当年录取人数仅80余人。

吴从炘与福州一中

从这次考试之后，吴从炘的求学路发生了转折——他逐渐对数学产生了浓厚的兴趣，学习成绩也逐渐提高。由于基础不好，刚上高中的第一学期期末考试，他曾经是班级排名榜中的最后一名。直到第二学年，王杰官老师执教吴从炘所在的小班数学课后，其独特的教学方法让吴从炘对数学的兴趣大增。特别是一次小考之后，王杰官对吴从炘所得出的答案：“其中一道题，因假设不够完备，造成出现两种不同结论”，竟肯定了其合理性，这大大鼓舞了吴从炘学习数学的热情、信心和决心，于是他立志报考数学系。

1951年，经华东与东北两大区联合招生考试，吴从炘以第一名的成绩被第一志愿的东北工学院（东北大学）数学系录取（只录取5人）。那时，从福建到长春的交通远没有现在这么发达，需要坐船、坐卡车、坐火车。吴从炘历时11天长途跋涉才到达东北工学院长春分院（由于抗美援朝战事紧张，校址在沈阳的东北工学院，决定将1951年度新生转到离战场较远的长春市）。吴从炘经过一个月的政治学习和重新填报志愿后，正式就读于数学系，此时被录取的同班同学达42人。他对高等数学课一开始并不适应，但期末成绩尚好。此外，他还开始尝试自学英语专业的书籍。

1952年，高等学校院系调整，他作为数学系学生，被从东北工学院调整到了东北人民大学。好在，校址还在长春。东北人民大学数学系为二年级学生开设《空间解析几何》《高等微积分》《高等代数》三门数学课。吴从炘因受视力影响，看不见黑板，又没有相应的教材或讲义，只能在课堂上比对着听课，加上完全不具备空间图形的绘图能力，这“三座大山”重压之苦，让吴从炘一度感到学习上十分困难。但令人不可思议的是，他的《空间解析几何》期末成绩，竟得了全班唯一的满分，连他自己都不敢相信这是真的，总觉得老师可能改错了卷子。

也许是因为喜爱代数理论的抽象性，吴从炘此时感兴趣的是谢邦杰老师的《高等代数》课。除了谢老师讲课生动易懂外，板书字大使得吴从炘在光线好时能看到黑板上的部分内容，并且课程内容不涉及空间图形。这时，班上同学因各种原因已经减到24人。

而江泽坚副教授的《实变函数》课是吴从炘最感兴趣的一门课。江泽坚自编的《实变函数》讲义简明扼要，并且是按照讲义逐一仔细讲解，这对看不见黑板的吴从炘来说是带来了极大的方便和帮助。而《实变函数》期末考试也是他所经历的全部考试中最为兴奋、最为难忘的一次。这个时候，东北人民大学数学系已经全面实行苏联的口试模式。吴从炘抽到的考签是第3题，非常难。当他按照规定时间上交所写的答题草稿时，江泽坚看了看，一句话也没问，向助教说声“一点没错”，就打了5分。吴从炘因此成为了全班唯一没有被问问题的学生。

吴从炘与江泽坚老师

而在上江泽坚老师的《复变函数》课程时，吴从炘为了多做一些题目，便借助1953年12月9日托人购到的一本《德华标准大字典》，对德文书籍《（复）函数论习题集》边读边选做部分题目。他因为不会发音，不懂方法，又一个字不认识，每个字都得查找字典，在初始阶段遇到的困难也是显而易见的。但吴从炘还是坚持了下来。为了扩大数学词汇量，他还看了其他方向德文数学书籍的某些章节和片段，靠猜测和不涉及文字的数学公式，大致可以看懂书中的定义、定理和证明，这也为他后来重返母校进修期间的学习打下了文字基础。

让吴从炘印象深刻的是，当时学校有一批高水平的数学老师。特别是徐利治老师还将班级里学习较好的6个人组织起来，成立了一个课外学习小组，选取若干论文让他们分头阅读、相互报告并交流心得体会，引导吴从炘他们在大三时就开始学习和讨论相关文献。在学习小组中，吴从炘讲的是一致有界原理，是关于泛函空间的重要理论。也正是这时，吴从炘深深被泛函空间的“奇特”作用所吸引，这对他后来选择泛函空间作为研究方向产生了重要影响。

吴从炘与徐利治老师

1955年，吴从炘毕业后来到哈工大数学教研室工作，从此便扎根在龙江大地，奉献出自己青春和汗水。他从助教做起，是电机系1955年11个班（分成两个大班）新生《高等数学》课主讲教师林畛的一名助教，最初负责3个小班的习题课、批改作业与答疑。

在一次采访中，他回忆道：“当时学校还不大，只有土木楼、机械楼、电机楼、机工厂等，数、理、化教研室统一由公共教研室领导。当时按照苏联模式《高等数学》课的讲课和习题课的学时数是1：1，林老师每周为每个大班讲4节课，他还带2个班的习题课。而我每星期要上12节习题课，改6班次作业，去3个班教室答疑。此外，我还得听林老师一个大班的讲课，对每周习题课安排的说明以及参加面对整个年级的定点轮流答疑。”1956年，学校根据数学教研室的发展规划，决定派遣吴从炘进修泛函分析。

师者的高尚情操：他胸怀博大、为人坦荡

1956年暑假，正当吴从炘为进修做准备的时候，一个临时任务找上了他，那就是为时任校长李昌讲授高等数学课（原为李昌校长定期讲课的教师赴苏联留学，数学系领导让吴从炘临时负责这项任务）。在李昌老校长看来，高等数学是工科大学非常关键的课程，工科的发展需要数学作支撑，于是，李昌老校长当初接受了到哈尔滨工业大学当校长的任务后，就给自己定下了自学深造的计划。上课的内容是积分和级数两大部分，每周上课24学时，除周六外，每晚上4学时。吴从炘一开始没想到课程安排会如此之多，同时由于任务太急没有时间备课，还没正式上过课的他就做了一个大胆的决定——不写讲稿，借一份笔记，根据笔记和教材做好整个暑期讲课的总体规划，从宏观上设计每次课要讲的内容与章节，以及各次课之间如何相互衔接与联系。他利用每次课前的白天时间，从微观上再仔细推敲，吃透所要讲的内容，抓住要点与核心，整理出讲解的脉络，写出简明提纲。

吴从炘第一次到校长办公室上课时，格外忐忑不安。直到见到校长态度和蔼，还特意坐在硬板凳上听课，非常认真地边听边记边问，课间休息时又主动以轻松的话题消除吴从炘的紧张感，他原本绷紧的神经才松弛下来。给校长讲课对于吴从炘来说无疑是一次难得的经历，而让他更难忘的是老校长学习的劲头。他说：“虽然是假期，老校长十分忙碌，但他都会挤出时间做习题，而且做得非常好。”

吴从炘与李昌校长

也正是那时，吴从炘近距离感悟了李昌老校长“规格严格，功夫到家”的精神，并不断传袭给后人。

在吴从炘看来，老校长李昌是一名好学生，更是一位好领导。他说：“课间休息聊天时总是问一些关于我母校老师教学如何、水平如何这样的问题，总是想着学校的发展。”

1956年9月，吴从炘重返母校东北人民大学跟随江泽坚老师进修泛函分析。在进修期间，吴从炘同时做了两个研究方向，一个方向是老师指定的，一个方向是他自己选择的。进修虽然仅仅两年时间，但吴从炘收获却很大。

1958年，吴从炘结束在东北人民大学为期两年的进修学习，回到哈工大。不久，他被抽调去为机械制造专业58级工农班学生补习初等数学中的三角与代数，并补习中学物理等内容。他在规定时间内通过精讲多练的方式完成了这样一项特殊的教学任务，得到了学生们的认可。同年，他转入到新组建的数理力学系，讲授《高等代数》《数学分析》《线性代数》《微分方程》《泛函分析》等课程。

1958年至1962年，他先后发表了12篇论文，并翻译出版了关于“奥尔里奇（W.Orlicz）空间”的第一本专著。1961年，根据学校科研处要求，他将两个方向的研究成果分别整理成文，由哈工大铅印成两个单行本。与此同时，他还承担了繁重的教学任务，先后为数学专业学生开出了《实变函数》《泛函分析》《线性代数》《微分方程》等6门课程，每门课程的教学效果都很好。此外，他还承担着支援新建高校的插班生、调干生教学的任务，得到同学们的一致好评。吴从炘曾说：“不仅要教学，而且还要利用空余时间搞些科研，真的很忙。”

校博物馆收藏的吴从炘的教学笔记（资料片）

1961年，吴从炘的名字首次出现在了媒体上。原来，当年吴从炘为5711与5811合班讲授《实变与泛函》课程时，该班有一位很特殊的学生，就是5711班的蔡耀祖。他是学徒工出身，只有业余初中毕业学历，高中课程全靠自学。蔡耀祖于11月21日在系里报告了一篇数学论文，引起了媒体的高度关注。12月23日，《中国青年报》以“学徒蔡耀祖成为优秀大学生”为题予以报道。因为蔡耀祖曾经找到吴从炘，将自己所给出的二次型判别定理的一种稍加简化的证明，拿给吴从炘审阅。在吴从炘的鼓励和建议下，蔡耀祖努力钻研，终于在9月得出简捷证明。之后，吴从炘又帮助他进行了修改，论文在10月底定稿。

由于成绩突出，年仅26岁的吴从炘被破格由助教提升为副教授。虽然是老校长的“小老师”，但在评副教授的问题上，李昌对他的要求更加严格，专门派人到吉林大学、中科院数学所等单位，找曾在学术交流时听过吴从炘讲课的教授，调查了解他们对吴从炘的看法，结果得到了他们的一致认可：“吴从炘在数学上的造诣和教学能力，完全达到了副教授的水平。”经过慎重考虑和上级批准，吴从炘被破格由助教提升为副教授。

讲台上的吴从炘

1962年，《哈尔滨工大》专门对吴从炘进行专访，文章题目为《基础打得好，教学质量高——记数学教研室吴从炘副教授》，对吴从炘破格提升为副教授做专题报道。

而在1962年5月12日的《哈尔滨工大》上报道了一条新闻——喜看社会主义教师队伍迅速成长提高，我校四十名讲师助教被提升为副教授。文中对吴从炘进行了重点报道：“26岁的青年助教吴从炘由于在教学和科学研究中的优异成绩，这次被破格提升为副教授。吴从炘自1955年在东北人民大学（现为吉林大学）毕业以来，由于党的培养和他个人的发奋努力，在‘泛函分析’‘实变函数’等数学分支打下了扎实、雄厚的基础，先后为数学专业学生开出了《实变函数》《泛函分析》《线性代数》《微分方程》等六门课程，每门课的教学效果都很好。在每学期要开的两门课的教学负担下，他还坚持结合教学进行科学研究，先后发表了十二篇数学论文，其中四篇登载在中国科学院编译出版委员会编译的《科学记录》上。在去年底举行的哈尔滨市数学年会上，他提出了五篇数学论文，获得了与会者的重视与好评。他能用俄、英、法、德四种外文阅读专业书籍，注意广泛掌握已有文献成果。吴从炘虽然在从事教学工作较短的时间内获得这样较为突出的成绩，但他仍然孜孜不倦地刻苦上进。用他的导师江泽坚教授的话来说是：‘吴从炘是一个有才能的年轻人，在业务上是谦逊的，看不出有任何骄傲自满的情绪’。”

而就在前一天，即5月11日的《黑龙江日报》上，副校长吕学坡所写的《试谈教师提高的问题》一文中，就已经提到了吴从炘被破格提升：“这次我校由助教破格提升为副教授的吴从炘同志念念不忘江泽坚教授对他的耐心培养。”可见，破格提升这件事在全国、全省、全校产生了很大影响，当时在国内罕见。

1978年7月，黑龙江省人民政府晋升吴从炘为教授。

执着的学术追求：他开拓创新、治学严谨

众所周知，数学有许许多多的分支。每一个分支的建立和发展必须由少数一部分人来开辟战线、建立队伍和带头取得基本结果，这无疑是一条规律。就拿泛函分析来说，吴从炘在不满20岁的时候就开始研究空间理论，在以后的岁月中，他带领着一批师生进行了大量研究，并开创了哈工大泛函分析研究方向，取得了显著的成果，为哈工大在该方面的发展作出了重要贡献。

上世纪五六十年代，吴从炘发表了多篇有关空间方面的论文，其中具有重要意义的一篇是1963年完成《关于Orlicz空间的计算公式与严格赋范的条件》，一是给出了Orlicz空间的Orlicz范数计算公式，解决了在Orlicz范数下Orlicz空间几何研究的“瓶颈”；二是利用该公式给出了Orlicz范数和Luxemburg范数空间的严格凸的充要条件，比国外发表在相关刊物上的相应成果早2至5年。

1963年由于学习拓扑线性空间的需要，吴从炘阅读了Kelley的名著《General Topology》（1955），并与吴让泉合作共同翻译了该书，吴让泉翻译了预备知识及附录，吴从炘翻译了正文第一至七章，该书——《一般拓扑学》于1982年正式出版，2010年，科学出版社将该书列为“数学名著译丛”，再次出版。

1978年，吴从炘的《若干空间理论的研究与应用》获全国科学大会奖。

1986年8月25至30日，吴从炘应邀出席了在波兰波兹南召开的“第一届国际函数空间会议”，并被邀请访问波兰科学院波兹南数学分所。通过这次访问，哈尔滨与波兹南从事Orlicz空间研究的数学家们建立了紧密联系，双方的交流互访不断，并通过科研合作取得了很多有意义的成果。

Orlicz本人曾正式表示：“波兹南与哈尔滨是世界上研究Orlicz空间的两个中心”。Orlicz在某次“关于Orlicz进展”的学术报告中对吴从炘、王廷辅的专著《奥尔里奇空间及其应用》和吴从炘、王廷辅、陈述涛、王玉文的专著《Orlicz空间几何理论》两本专著给予赞誉。

吴从炘和他的著作

正是在吴从炘的带领下，哈工大开辟了奥尔里奇空间几何学研究，并成为国际奥尔里奇空间研究中心，为哈工大数学学科的发展奠定了基础。可是吴从炘并不满足在泛函分析方面取得的成果，他还把目光盯在世界科学的最前沿。1977年，吴从炘参加会议时见到了著名数学家关肇直。关肇直提到：“模糊数学很值得研究。”就这样，吴从炘开始进军一个新的领域——模糊数学。

为此，吴从炘提出前往中国科学院数学所跟随关肇直学习模糊数学并获得批准。在这里，吴从炘看到了模糊数学第一本国际刊物——国际模糊系统协会（IFSA）官方刊物《模糊集与系统》1978年创刊号。那时候的吴从炘根本没有想过将来会向它投稿，更不会想到以后还会在这个刊物上发表了50多篇论文。在研究中，他在模糊拓扑线性空间方面提出了一种比国外更为合适的框架，使理论得到进一步的发展。

作为一名科学工作者，吴从炘更懂得时间的宝贵，他从不舍得浪费时间。他是省图书馆的常客，闭馆时阅览室里有时就只剩他一个人在“探宝”。白天，他查阅和抄录大量的文献，晚上回到家里便继续夜战。夜静更深，千家万户的灯光一盏盏相继熄灭，而吴从炘家里那跳跃闪动的灯光常常是整夜陪伴着他。那时，他家住在四宿舍的一个阴面房间里，他把台灯放在房间一角的一个柜子上，用报纸遮住光，站在柜子旁边看书或写论文，每天工作到十一二点的状态一直到退休还坚持着。

1980年，黑龙江省数学会成立大会召开，吴从炘当选为理事长。在筹建学会的过程中，吴从炘多次与省科协进行沟通和联系，并与各高校和齐齐哈尔等地市数学会广泛协商，做了大量的前期准备工作。同年，他以省数学会理事长身份出席黑龙江省科协代表大会，并当选为常务委员，连任达30多年。

吴从炘教授

冬去春来，吴从炘在泛函空间、模糊分析、应用数学等领域不知疲倦地工作，洒下了大量的汗水，攻克了一个又一个壁垒，写出了一篇又一篇论文，他先后在《中国科学》《科学记录》《科学通报》《数学学报》《泛函分析》《数学分析与应用》《信息科学》等刊物发表论文240余篇，被SCI收录100余篇；出版《奥尔里奇空间及其应用》《序列空间及其应用》《模糊分析学基础》《模糊测度与模糊积分理论》《有界变差函数及其推广应用》《模糊分析与特殊泛函空间》等专著和译著13本；获得国家科学大会奖等国家或部委奖6项；多次担任国际学术会议的程序委员会委员、副主席、大会执行主席。

平凡的坚守：他师德高尚、甘为人梯

作为一名教育工作者，吴从炘1985年获得首批黑龙江省优秀教师称号，1989年又获得首批全国优秀教师称号。他一生中培养博士50余人、硕士70余人，他们中有省级领导、大学校长和院长、学术带头人，可谓桃李满天下。

任雪昆是2002年师从吴从炘，攻读研究生的。入学选方向时，吴老师对她说：“你喜欢什么方向就可以做什么方向，即使我不会，也没关系，我和你一起学。”那时，吴从炘68岁。

任雪昆当时数学基本功底比较薄，她的每篇文章从起稿到发表，吴从炘会不厌其烦地改二十几遍，细致到标点符号。吴从炘耐心地指导学生，但在学生发表论文时，他却很少署上自己的名字，他说：“对学生的指导是导师应尽的职责。”

从任雪昆第一次参加国际会议做会议报告开始，到后来无论是找工作时的试讲，还是参加重要的教学比赛，吴从炘都要给她逐字逐句地批改讲稿，以确保她所讲述的内容中没有知识、逻辑方面的错误，并能用精炼的语言讲述。

2016年，任雪昆获得了全国数学微课教学竞赛一等奖，比赛前，吴从炘用了5天的时间，坐在诚意楼一楼教室的讲台下，听她一遍一遍地讲，不断地纠正她的不足。那时，吴从炘81岁。

任雪昆认为，吴从炘教授是她一生的恩师，是她前进的指路人，更是她取得每一点进步的推动力。她也将继续传承恩师坚守三尺讲台、践行立德树人使命的光荣传统，在数学教学与研究方面继续披荆斩棘，砥砺前行。

吴从炘与任雪昆

哈工大教师王勇也是吴从炘的学生，在吴从炘的熏陶下，他始终秉承着“规格严格，功夫到家”的校训传统，体现在给学生的考试中：差一分两分也是不及格，必须“捕”，于是，他也被学生们戏称为“四大名捕”。最令王勇惊叹的是，吴从炘的记忆力非常好，有一次，王勇需要在学院网页上整理教师信息，有些教师的信息他并不是很清楚，便向吴老师请教，没想到对于每位老师的基本情况，吴从炘都如数家珍：每位老师是哪年、从什么地方来的，后来又去了哪里进修，现在是什么职位，获过什么奖，信息的准确程度让王勇感到无比钦佩。

作为吴从炘的学生，薛小平坦言，吴老师带给后辈们的启发之一是要坚持追求真理，培养扎实的理论基础，尤其是对于从事基础研究的人来说，打好正确、扎实的理论根基，才能为创新突破提供更多的可能性。“吴老师十分乐观，即使遇到艰难处境，也依然会保持平和的心态，坚持真理，执着于目标，不轻言放弃。”在日前哈工大数学学院召开的“学习吴从炘教授先进事迹座谈会”上，薛小平如是说。

即便是吴从炘退休后，他也仍不忘培养学生，坚持奋斗在创新一线，平日里，每天都会来办公室和年轻教师们交流。

讲台上的吴从炘

退休后，他仍然笔耕不辍，写了30多篇文章、出版了6本著作。2013年，他还应一位波兰朋友之邀撰写论文。一次，哈工大记者去采访他时，他刚把论文投递出去。他不禁感叹：“太累了。数学研究需要体力，同时还需要创新，每一个问题都是新的，有时需要一口气把东西弄出来，没有好体力是支持不下来的。”

诗云：“老骥伏枥，志在千里；烈士暮年，壮心不已。”退休后的吴从炘也并没有优游岁月，撰写论文、再出一本回忆录、走一走全国重点文物保护单位……他从未停止前进的脚步。

“我算不上一位数学家，没有对数学作过什么贡献，只是愿为数学教育和研究奋斗不息，始终不渝。”这是吴从炘在他的自传中写到的，正是他用一生来书写对数学教育和研究的热爱的真实写照。在吴从炘老先生身上，我们看到了什么是志在千里，什么叫壮心不已！

文字|梁英爽 闫明星

图片|数学学院

排版 | 王馨醉

审核 |梁英爽 李守斌