高中数学求二面角技巧求二面角的万能公式

从一条直线出发引出两个平面所组成的图形叫作二面角。一个平面垂直于二面角的棱，且与两个半平面的交线为射线，其截面图形为做二面角的平面角。以下是详细的关于高中数学求二面角的技巧与公式，一起来看看吧。

高中数学求二面角的方法有哪些

高中立体几何：二面角到底怎么求？其实很简单

绝大部分的立体几何题目，都会考大家二面角的求法

因为这就是立体几何难题的天花板了

所以，搞懂了二面角怎么求，立体几何基本上没难度了。

常用方法：

①定义法

还记得二面角定义吗？

在棱上取一点A，然后在两个平面内分别作过棱上A点的垂线。两垂线夹角即为二面角

简单来说就是：

（1）平面p1∩平面p2＝直线l1

（2）存在点M，M∈l1

（3）过点M做平面p1上与l1垂直的直线l2

（4）过点M做平面p2上与l1垂直的直线l3

（5）二面角即为直线l2与直线l3夹角

②垂面法

说白了就是构造一个垂直交线的平面，利用这个平面与原来两个半平面交线得到

（1）平面p1∩平面p2＝直线l1

（2）构造平面p3，垂直于直线l1

（3）令平面p1与平面p3交于l2

（4）令平面p2与平面p3交于l3

（5）二面角即为直线l3与直线l3夹角

求二面角的万能公式

二面角的定义

定义：从一条直线出发引出两个平面所组成的图形叫作二面角。一个平面垂直于二面角的棱，且与两个半平面的交线为射线，其截面图形为做二面角的平面角。

二面角平面角的作法

二面角的平面角作法：①垂面法；②垂线法，即在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线所成的角即二面角所成的平面角；③三垂线法，即利用三垂线定理或逆定理作出平面角。

二面角的求法

二面角求法：①直接法，即先做二面角的平面角，再求解；②射影面积法，即用公式求解；③向量法，即在二面角内取一点，过分别作两个半平面的垂线，则这两条垂线所组成的向量所成的角或补角即为二面角。