椭圆离心率公式及推导过程_高中数学知识点解答

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问题：椭圆离心率公式及推导过程

解答：

a=b+c，c=a-b，c=√(a-b)，e=c/a=√[(a-b)/a]=√[1-(b/a)] 。椭圆的离心率：离心率统一定义是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。

椭圆扁平程度的一种量度，离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值，用e表示，即e=c/a (c,半焦距；a,长半轴)

椭圆的离心率可以形象地理解为，在椭圆的长轴不变的前提下，两个焦点离开中心的程度。

离心率=(ra-rp)/(ra+rp)，ra指远点距离，rp指近点距离。

圆的离心率=0

椭圆的离心率：e=c/a(0,1)（c,半焦距；a,半长轴(椭圆)/半实轴(双曲线) ）

抛物线的离心率：e=1

双曲线的离心率：e=c/a(1,+∞) （c,半焦距；a,半长轴(椭圆)/半实轴(双曲线) ）

在圆锥曲线统一定义中，圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为

ρ=ep/(1-e×cosθ)， 其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

椭圆上任意一点到两焦点的距离等于a±ex。

e=0,圆

0

e=1,抛物线

1,双曲线

离心率统一定义是在圆锥曲线中，动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。既然是距离，就不会出现负数了。

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