正方体的表面积和体积公式推导过程是怎样的？_高中数学知识点解答

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问题：正方体的表面积和体积公式推导过程是怎样的？

解答：

正方形的表面积和体积公式：正方体表面积=一个面面积×6=棱长×棱长×6，S=6a。正方体体积=棱长×棱长×棱长，V=a。正方形，是特殊的平行四边形之一。(文章内容来源于网络，仅供参考)

一、正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长 或 棱长的立方;

字母表达式：a×a×a 或 a的立方。

二、正方体表面积公式：S=6×(棱长×棱长)

字母表达式：S=6a

正六面体(正方体)具有如下特征：

(1)正六面体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。

(2)正六面体有12条棱，每条棱长度相等。

(3)正六面体有6个面，每个面面积相等，形状完全相同。

(4)正六面体的体对角线：√3a，其中，a为棱长。

正方体的体积推导过程：

正方体属于特殊的长方体，也属于长方体。按照长方体体积公式：体积=底面积乘以高，底面积=长乘以宽=棱长乘以棱长，所以再乘以高就是边长的立方。

所以正方体体积：棱长×棱长×棱长。

也可以是：底面积×高。

正方体表面积推导过程

棱长乘棱长乘棱长。字母公式：S等于a点a点a. 正方体表面积就是正方体表面的面积

正方体表面是由六个一样正方形组成

一个正方形的面积=棱长×棱长

(1)正方体的体对角线垂直于与它不相交的面对角线，进而垂直于与它不相交的面对角线所构成的平面;

(2)(1)中所述的由面对角线所构成的两个三角形是全等三角形的等边三角形，所构成的两个平面互相平行;

(3)由正方体的对称性可知，体对角线与(2)中所述的两个平面的交点是两个等边三角形的中心;

(4)线面角与二面角的平面角是统一的，这里的线面角指的是BD与平面ABC所成的角，二面角指的是半平面ABC与半平面ABC所成的角，有兴趣的同学可以自己尝试证明。

则正方体的表面积=棱长×棱长×6

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