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本文为各位高中生解答了关于“内切圆半径公式推导”的相关内容,希望对大家有所帮助。
很多同学想要了解关于“内切圆半径公式推导”的知识解答，本文整理了关于“内切圆半径公式推导”的相关内容，以下为具体信息：
问题：内切圆半径公式推导
解答：
画一个三角形及三角形的内接圆，分别连接圆心和三角形三个顶点，再分别连接圆心和三个切点，可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直，这时三角形面积S=ar/2+br/2+cr/2=(a+b+c)r/2，所以r=2S/(a+b+c)。
推导过程
首先画一个三角形以及三角形的内接圆，分别连接圆心和三角形三个顶点（这时可见三角形分为了三个三角形），再分别连接圆心和三个切点（这时可见三角形分为六个个小三角形），可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直，这时三角形面积可以用三个小三角形来求。
即a*r/2+b*r/2+c*r/2=(a+b+c)*r/2=S
所以r=2S/(a+b+c)
内切圆计算
1)对于一般的三角形，三角形面积公式如下：
s=r（a+b+c）/2
2)在直角三角形s=r(a+b+c)/2的内切圆中，有这样两个简便公式如下
两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径：
r=(a+b-c)/2（注：s是Rt△的面积，a,b是Rt△的2个直角边，c是斜边）
两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径：
r=ab/(a+b+c)
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