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本文为各位高中生解答了关于“圆台体积公式推导过程”的相关内容,希望对大家有所帮助。
很多同学想要了解关于“圆台体积公式推导过程”的知识解答，本文整理了关于“圆台体积公式推导过程”的相关内容，以下为具体信息：
问题：圆台体积公式推导过程
解答：
可以用两种办法，一是把圆台横向拆成一片一片的圆片，每一片按圆柱算积分积起来；另一种是像切圆那样把圆台从圆心纵向切成一片一片的，每一片按照梯台算，再积起来。
圆台的体积公式：V=1/3πh（r+R+rR），其中r是上底面半径，R是下底面半径。
设一个圆台的上底面的半径为r'，下底面的半径为r，母线长为l。则S=π(r'2+r2+r'l+rl)
最简单的是使用极限的思想，将圆台横截成无数个小圆台，则每个圆台可以近似的看成一个圆柱，那么再使用微积分即可求解：S侧=∫(0到l)2πdz=π（r1+r2)l。其中l为圆台母线长，r1，r2为上下圆半径由此S=S侧+S上+S下=π（r1+r2)l+πr12+πr22=π(r'2+r2+r'l+rl)。当然用旋转体表面积公式S=2π∫ydx，其中y=(r2-r1)x/L+r1，也可求解S侧。
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