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本文为各位高中生解答了关于“asinx-bcosx辅助角公式”的相关内容,希望对大家有所帮助。
很多同学想要了解关于“asinx-bcosx辅助角公式”的知识解答，本文整理了关于“asinx-bcosx辅助角公式”的相关内容，以下为具体信息：
问题：asinx-bcosx辅助角公式
解答：
辅助角公式：使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a+b)sin[x+rctan(b/a)]（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知。
辅助角公式
辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，是数学上的专业术语，隶属于高等数学知识，使用代数式表达为acosx+bsinx=√(a+b)sin(x+arctan(a/b))。
对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2)
∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))
这就是辅助角公式。
设要证明的公式为acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M)(tanM=b/a)
辅助角公式推理过程
asinx+bcosx
=√(a^2+b^2){sinx*（a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}
=√(a^2+b^2)sin(x+φ)
所以：cosφ=a/√(a^2+b^2) 或者 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）
其实就是运用了sin的二倍角公式（逆过程,即倒推）,要验证一下的话,就用sin^2+cos^2=1
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