平面与平面垂直的判定定理_高中数学知识点解答

很多同学想要了解关于“平面与平面垂直的判定定理”的知识解答，本文整理了关于“平面与平面垂直的判定定理”的相关内容，以下为具体信息：

问题：平面与平面垂直的判定定理

解答：

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（线面垂直面面垂直）如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。

一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。

几何描述：若a⊥β，aα，则α⊥β

证明：任意两个平面关系为相交或平行，设a⊥β，垂足为P，那么P∈β

∵aα，P∈a

∴P∈α

即α和β有公共点P，因此α与β相交。

设α∩β=b，∵P是α和β的公共点

∴P∈b

过P在β内作c⊥b

∵bβ，a⊥β

∴a⊥b，垂足为P

又c⊥b，垂足为P

∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角

∵cβ

∴a⊥c，即∠aPc=90°

根据面面垂直的定义，α⊥β

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