内容摘要：
速读文章内容
本文为各位高中生解答了关于“arctan1/x的导数”的相关内容,希望对大家有所帮助。
很多同学想要了解关于“arctan1/x的导数”的知识解答，本文整理了关于“arctan1/x的导数”的相关内容，以下为具体信息：
问题：arctan1/x的导数
解答：
arctanx的导数是1/(1+x^2)。[arctan(1/x)]' =1/[1+(1/x)^2]*(1/x)' =[x^2/(1+x^2)]*(-1/x^2) =-1/(1+x^2)。
反函数的导数与原函数的导数关系
设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数（即原函数，前提要f'(x)存在且不为0）
反函数求导法则
如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=f1(x)y=f1(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且
[f1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
[f1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。
例：设x=siny，y∈[π2,π2]x=siny，y∈[π2,π2]为直接导数，则y=arcsinxy=arcsinx是它的反函数，求反函数的导数.
解：函数x=sinyx=siny在区间内单调可导，f′(y)=cosy≠0f′(y)=cosy≠0
因此，由公式得
(arcsinx)′=1(siny)′
(arcsinx)′=1(siny)′
=1cosy=11sin2y√=11x2√
=1cosy=11sin2y=11x2
想要获取更多高中数学知识点问题解答，请点击查看：高中数学专栏
点击进入>>高中数学知识点汇总
》〉更多学科高中知识点专栏推荐：
